Заметим, что сечение разбивает пирамиду на верхнюю наклонную пирамиду и нижний многогранник, который состоит из двух пирамид FMBCN, ESADT и лежащую на боку призму TSENFM (разбиеним вертикальными сечениями по MN и ST).
Найдем объемы этих тел. Для этого нужно вычислить высоту h=KL.
Из подобия тругольников следует, что h/H=KQ/SQ=3/5
h=(3/5)*H=(3/5)*sqrt(23)
h=(3/5)*sqrt(23)
Далее найдем MS=EF и BM=SA
Опять из подобия треугольников EF/DC=SF/SC=2/5
EF=(2/5)*DC=4/5
EF=MS=4/5
SA=(AB-MS)/2= (2-(4/5))/2=3/5
SA=3/5
Объем призмы TSENFM= площадь основания (тр-ка SET) * высоту (MS=EF)
площадь тр-ка SET= (1/2)*ST*h=(1/2)*2*(3/5)sqrt(23)=(3/5)sqrt(23)
Стихотворение «Родина» было создано Лермонтовым в начале 1841 года, а в этом же году в июле месяце поэт был убит на дуэли. Оно посвящено теме Отечества, которая была близка и дорога ему.
Стихотворение начинается с утверждения, которое вызывает удивление: «Люблю Отчизну я, но странною любовью!» — утверждает поэт. Лермонтов очень просто и искренно объясняет это. Официальный образ Отчизны — «слава, купленная кровью», «полный гордого доверия покой», «старины заветные преданья». Критик Н. Добролюбов разъяснял эти три позиции так: воинская слава, покой государства и память об историческом прошлом. Лермонтов противопоставляет общей любви свою «личную» любовь: «ее степей холодное молчанье, Ее лесов безбрежных колыханье, Разливы рек ее, подобные морям; Проселочным путем люблю скакать в телеге... Люблю дымок спаленной жнивы, В степи ночующий обоз... Чету белеющих берез», «полное гумно», «избу, покрытую соломой», «пляску с топаньем и свистом...» Русская поэзия еще не знала такой любви к Родине, не знала такой Родины. Тем, кто любил не Родину, а государство, кто любил официально, любовь Лермонтова к своей Отчизне могла показаться «странной». Вот эта особенная любовь и патриотизм лейтмотивом звучат в стихотворении «Родина».
От военных сборов освобождают следующие категории граждан:
• граждане женского пола;
• граждане, забронированные за органами государственной власти, местного самоуправления, организациями на период мобилизации и в военное время;
• сотрудники органов внутренних дел, федеральных органов налоговой полиции и таможенных органов;
• гражданский персонал Вооруженных Сил, других войск, воинских формирований и органов, а также органов внутренних дел, федеральных органов налоговой полиции и таможенных органов;
• летно-технический состав, а также рабочие и служащие авиационного и железнодорожного транспорта, непосредственно осуществляющие и обеспечивающие перевозки, обслуживание и ремонт;
• плавающий состав судов морского флота, а также в период навигации — плавающий состав речного флота и флота рыбной промышленности;
• в период проведения посевных и уборочных работ — граждане, непосредственно занятые на этих работах;
• педагогические работники образовательных учреждений;
• обучающиеся по очной и вечерней формам обучения в образовательных учреждениях;
• на период экзаменационных и зачетных сессий и написания дипломных работ — обучающиеся по заочной форме обучения в образовательных учреждениях;
• уволенные с военной службы — в течение двух лет со дня увольнения в запас;
• имеющие трех и более несовершеннолетних детей;
• имеющие отсрочку от призыва на военную службу, за исключением случаев, предусмотренных действующим законодательством;
• находящиеся за пределами Российской Федерации;
• некоторые другие категории граждан (члены и депутаты Совета Федерации и Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации, депутаты законодательных и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации и органов местного самоуправления).
На рис. изображена сама пирамида, вид сверху, треугольник в вертикальном сечении пирамиды и грань DSC.
Заметим, что от выбранных масштабов по осям результат не зависит, поэтому можно просто задать произвольные значения длинам сторон основания и ребрам.
Примем SC=SD=SA=SB=5, AB=BC=CD=DA=2
Тогда SF=SE=2, FC=ED=3
QC=CD/2=1 OQ=PQ/2=DA/2=1
Найдем SQ=sqrt(SC^2-QC^2)=sqrt(25-1)=sqrt(24)=2*sqrt(6)
Найдем высоту пирамиды H=SO=sqrt((SQ^2-OQ^2)=sqrt(24-1)=sqrt(23)
H=sqrt(23)
Найдем объем пирамиды V=(1/3)*AD*DC*SO=(1/3)*2*2*sqrt(23)=(4/3)*sqrt(23)
V=(4/3)*sqrt(23)
Заметим, что сечение разбивает пирамиду на верхнюю наклонную пирамиду и нижний многогранник, который состоит из двух пирамид FMBCN, ESADT и лежащую на боку призму TSENFM (разбиеним вертикальными сечениями по MN и ST).
Найдем объемы этих тел. Для этого нужно вычислить высоту h=KL.
Из подобия тругольников следует, что h/H=KQ/SQ=3/5
h=(3/5)*H=(3/5)*sqrt(23)
h=(3/5)*sqrt(23)
Далее найдем MS=EF и BM=SA
Опять из подобия треугольников EF/DC=SF/SC=2/5
EF=(2/5)*DC=4/5
EF=MS=4/5
SA=(AB-MS)/2= (2-(4/5))/2=3/5
SA=3/5
Объем призмы TSENFM= площадь основания (тр-ка SET) * высоту (MS=EF)
площадь тр-ка SET= (1/2)*ST*h=(1/2)*2*(3/5)sqrt(23)=(3/5)sqrt(23)
Объем призмы TSENFM = (3/5)sqrt(23)*(4/5)=(12/25)*sqrt(23)
Объем призмы TSENFM = (12/25)*sqrt(23)
Найдем объем пирамиды EASTD.
объем пирамиды EASTD=(1/3)*(площадь ее основания) * (ее высоту)
высота пирамиды EASTD=KL=h
площадь основания пирамиды EASTD = AD*SA=2*(3/5)=6/5
объем пирамиды EASTD=(1/3)*(6/5)*(3/5)sqrt(23)=(6/25)*sqrt(23)
Объем пирамиды EASTD=(6/25)*sqrt(23)
Объем нижнего многогранника = объем призмы + 2*(объем пирамиды)
Объем нижнего многогранника = (12/25)*sqrt(23) + 2*(6/25)*sqrt(23) = (24/25)*sqrt(23)
v = Объем верхней отсеченной пирамиды = Объем всей пирамиды SADCD - Объем нижнего многогранника
v=(4/3)sqrt(23) -(24/25)*sqrt(23)=(28/75)*sqrt(23)
v=(28/75)*sqrt(23)
v/V=((28/75)*sqrt(23)) / ((4/3)sqrt(23))=(28/75) / (4/3) =7/25
ответ: 7/25