Варварські королівства — держави, створені варварськими народами на території Західної Римської імперії в умовах її розпаду в V столітті.
«Варварськими» ці королівства називають тому, що влада у них належала колишнім ватажкам «варварських» племен (зазвичай — германцям), які проголосили себе самостійними володарями — королями. Озброєні одноплемінники володаря становили його військо і селилися на землях, що їм надавав король. Жили германці за своїми старовинними звичаями, і лише згодом ці звичаї були записані. Так з'явилися збірки законів, які історики називають «варварськими правдами».
1) (5x + 1)(2х - 3) = (10x - 9)(x + 2);
10x2 - 15х + 2х - 3 = 10x2 + 20х - 9х - 18;
-24х = -15;
x = 5/8;
2) (7x - 1)(х + 5) = (3 + 7x)(x + 3);
7х2 + 35х - x - 5 = 3x + 9 + 7х2 + 21x;
10x = 14;
x = 1,4.