Известно, что натуральные числа m и n такие, что значение выражения 10m + n делится нацело на 11. Докажите, что значения выражения (10m + n) (10n + m) делится нацело на 121
Химия — наука о веществах, их свойствах, превращениях веществ и явлениях, сопровождающих эти превращения. Задачи:
• изучение веществ, их свойств и прогнозирование использования веществ в народном хозяйстве;
• получение различных веществ, необходимых в народном хозяйстве;
• разработка и использование новых источников энергии;
• охрана окружающей среды;
• освоение органических и неорганических источников сырья. Значение:
1. В сельском хозяйстве — производство минеральных удобрений, пищевых добавок к кормам, защита от вредителей и т.д.
2. В легкой промышленности — получение новых материалов, лаки, краски и т.д.
3. В тяжёлой промышленности — получение металлов из руд и их использование.
4. В пищевой промышленности — получение пищевых добавок, красителей, консервантов, ароматических добавок и т.д. Продукты, используемые в повседневной жизни:
а) краски — лаки, клей, чистящие и моющие средства...
б) синтетические и искусственные материалы: капрон, лавсан, пластмассы...
в) сахаро-заменители (в жвачках без сахара); вкусовые, ароматические, красящие добавки (сухие соки и лимонады, колбасы, конфеты)...
Химия — наука о веществах, их свойствах, превращениях веществ и явлениях, сопровождающих эти превращения. Задачи:
• изучение веществ, их свойств и прогнозирование использования веществ в народном хозяйстве;
• получение различных веществ, необходимых в народном хозяйстве;
• разработка и использование новых источников энергии;
• охрана окружающей среды;
• освоение органических и неорганических источников сырья. Значение:
1. В сельском хозяйстве — производство минеральных удобрений, пищевых добавок к кормам, защита от вредителей и т.д.
2. В легкой промышленности — получение новых материалов, лаки, краски и т.д.
3. В тяжёлой промышленности — получение металлов из руд и их использование.
4. В пищевой промышленности — получение пищевых добавок, красителей, консервантов, ароматических добавок и т.д. Продукты, используемые в повседневной жизни:
а) краски — лаки, клей, чистящие и моющие средства...
б) синтетические и искусственные материалы: капрон, лавсан, пластмассы...
в) сахаро-заменители (в жвачках без сахара); вкусовые, ароматические, красящие добавки (сухие соки и лимонады, колбасы, конфеты)...
10m За умовою • п = 11а. Звідси п = 11а - 10n.
(10m + п) (10n + т) = 11а • (10 (11а - 10н) + п = 11а • (110a - 100n + п) = 11а (110а - 99n) = 121a (10a -. 9n)
Отримали вираз, що ділиться без остачі на 121, а, отже, ж початковий вираз (10m + п) (10n + м)) ділиться без остачі на 121.
Твердження задачі доведено.