Через вершину С трикутника ABC проведено пряму, яка паралельна бісектрисі AM трикутника й перетинає пряму АВ у точці К. Знайдіть кути трикутника АКС, якщо ∟BAC = 70°
Type Point = record x: integer; y: integer; end; Line = record P: Point; Q: Point; Len: double; end;
procedure LineLength(var pL: Line); // Вычисляет и сохраняет значение длины отрезка begin pL.Len := sqrt(sqr(pL.Q.x - pL.P.x) + sqr(pL.Q.y - pL.P.y)) end;
var A, B, C, D: Point; AB, AC, AD, BC, BD, CD: Line;
begin writeln('Введите попарно координаты четырех точек'); readln(A.x, A.y, B.x, B.y, C.x, C.y, D.x, D.y); with AB do begin P.x := A.x; P.y := A.y; Q.x := B.x; Q.y := B.y; LineLength(AB); end; with AC do begin P.x := A.x; P.y := A.y; Q.x := C.x; Q.y := C.y; LineLength(AC); end; with AD do begin P.x := A.x; P.y := A.y; Q.x := D.x; Q.y := D.y; LineLength(AD); end; with BC do begin P.x := B.x; P.y := B.y; Q.x := C.x; Q.y := C.y; LineLength(BC); end; with BD do begin P.x := B.x; P.y := B.y; Q.x := D.x; Q.y := D.y; LineLength(BD); end; with CD do begin P.x := C.x; P.y := C.y; Q.x := D.x; Q.y := D.y; LineLength(CD); end; writeln(AB.Len, ' ', AC.Len, ' ', AD.Len, ' ', BC.Len, ' ', BD.Len, ' ', CD.Len); if AB.Len = CD.Len then begin // AB и CD - претенденты if AC.Len = BD.Len then // Нашли ABDC writeln('Параллелограмм ABDC') else if AD.Len = BC.Len then // Нашли ABCD writeln('Параллелограмм ABCD') end else if AC.Len = BD.Len then begin // AC и BD - претенденты if AD.Len = BC.Len then // Нашли ACBD writeln('Параллелограмм ACBD') else if AB.Len = CD.Len then // Нашли ABCD writeln('Параллелограмм ACDB') end else if AD.Len = BC.Len then begin // AD и ВС - претенденты if AC.Len = BD.Len then // Нашли ADBC writeln('Параллелограмм ADBC') else if AB.Len = CD.Len then // Нашли ADCB writeln('Параллелограмм ADCB') end else writeln('Параллелограмм построить невозможно'); end.
Контрольный прогон:
Введите попарно координаты четырех точек 5 1 10 3 8 9 3 6 5.3851648071345 8.54400374531753 5.3851648071345 6.32455532033676 7.61577310586391 5.8309518948453 Параллелограмм построить невозможно
Из рисунка видно, что х > 0, а у < 0, и |x| > |y|, поэтому 1) Складывается положительное и отрицательное число, но по модулю х больше чем у, поэтому х + у > 0, значит, первое утверждение НЕВЕРНО; 2) Квадрат отрицательного числа положителен, поэтому у²>0, и произведение двух положительных чисел будет также больше 0, значит : xy² > 0. Второе утверждение ВЕРНО. 3) y <0, при вычитании отрицательного числа знак меняется на "+" и разность положительного и отрицательного чисел будет больше нуля. x - y > 0; Третье утверждение ВЕРНО. 4) Произведение положительного и отрицательного чисел будет меньше нуля. х²у < 0. Четвертое утверждение ВЕРНО. ответ: неверно первое утверждение, что х + у < 0
Знайдемо кути ∆КАС. ∟ВАС + ∟САК = 180° (кути суміжні);
∟САК = 180° - 70°; ∟САК = 110°.
Розглянемо AM ‖ КС i січну ВК, тоді ∟BAM = ∟BKC як відповідні.
∟BAM = ∟MAC = 1/2∟BAC = 70° : 2 = 35° (AM - бісектриса).
∟BAM = ∟BКC = 35°.
Розглянемо ∆AKC: ∟CAK + ∟AKC + ∟ACK = 180°;
110° + 35° + ∟ACK = 180°; 145° + ∟ACK = 180°;
∟ACK = 180° - 145°; ∟ACK = 35°.
Biдповідь: ∟CAK = 110°; ∟AKC = 35°; ∟ACК = 35°.