У рівнобедреному трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, точка О - центр вписаного кола, точки D i E - точки дотику вписаного кола до стороні AC i AB відповідно, ∟ABC = 48°. Знайдіть кут DOE
Топкое место, кочки, трясина, камышовые заросли… Так говорят вспоминая о широко распространенном в нашей стране природном сообществе – болоте.
Когда-то на этом месте было небольшое озеро, которое не имело стока, берега его быстро поросли камышом, рогозом. Прошло несколько десятков лет, и растения совсем захватили озеро и закрыли воду. И вот образовался толстый слой почти до самого дна.
Раньше болото считалось гибельным местом, где нет ничего хорошего. Оказывается, и болота очень важны в природе. Осушим болота – уйдет вода глубоко-глубоко в землю. Обмелеют наши реки, станут усыхать озера, которые питаются подпочвенными водами. А неспокойный мир хозяев болота – лягушек, конечно, тоже загрустит, если лишить их теплого дома. В болоте и для головастиков раздолье, да и комариками и мотылями можно вдоволь поживиться. Сколько же там укромных местечек для всевозможных насекомых – укрыться есть где, да и всем еды вдоволь. Заросли растений вокруг болот служат местом жизни и кормления многих птиц, зверей. Осушать болота надо с умом да с опаской, строго зная, как это отразится на окружающих водоемах и животных, не повредит ли им.
•••Мусульмане••• всего мира традиционно празднуют: •идейн: праздник разговения и праздник жертвоприношения. •Новый год по исламскому календарю начинается 1-го числа месяца Мухаррам. •В 10-й день месяца Мухаррам, в День Ашура, суннитами соблюдается добровольный пост, а шиитами — обязательный пост — в этот день они поминают внука пророка Мухаммеда Хусейна ибн Али (626—680 гг.), павшего мученической смертью в битве при Кербеле. •Помимо этого, мусульмане также празднуют день рождения (мавлид) пророка Мухаммеда, Ночь вознесения, Ночь предопределения и другие памятные дни и ночи. Шииты особо почитают Гадир Хум, Ташуа, Арбаин и другие праздники и траурные дни. ••••Христиане празднуют:••• •Пасха (Воскресение Христово) — главный праздник. •Двунадесятые праздники — 12 праздников, которые напоминают об основных событиях в жизни Пресвятой Богородицы и Иисуса Христа. Большинство из них имеют определенную дату празднования, но некоторые зависят от даты празднования Пасхи. •Пять великих недвунадесятых праздников. Обрезание Господне и память святителя Василия Великого; Рождество св. Иоанна Предтечи; Память апостолов Петра и Павла, Усекновение главы Иоанна Предтечи и Покров Пресвятой Богородицы. •Средние Праздники: Дни памяти каждого из Двенадцати апостолов; Обретения честной главы Иоанна Предтечи; Дни памяти святителей Иоанна Златоуста и Николая Чудотворца, а также — 40 Севастийских мучеников. Память Владимирской и Казанской икон Божией Матери. Кроме того, средним праздником для каждого храма является его Престольные праздники. То есть, память святых, в честь которых освящен алтарь или алтари, если их в храме несколько. •Малые Праздники: все остальные дни. •••Буддисты отмечают:••• •Весак – День рождения, Просветления и смерти Будды; •Асалха – день первой проповеди Будды; •Асола Перахара – праздник зуба Будды; •Саагалган – буддийский Новый год; Праздник слонов – день памяти об одной из важнейших проповедей Гаутамы; •Бун-Катхин – день одаривания монахов.
D є АС, Е є АВ. D i E - точки дотику. ∟ABC = 48°.
Знайти: ∟DOE.
Розв'язання:
Розглянемо ∆АВС - рівнобедрений.
За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо: ∟ВАС = ∟BCA.
За теоремою про суму кутів трикутника маємо:
∟ABC + ∟ACB + ∟BCA = 180°.
∟BAC = ∟BCA = (180° - 48°) : 2 = 132° : 2 = 66°.
Якщо О - центр вписаного кола, тодф АО - бісектриса ∟BAC, тобто
∟EAO = ∟DAO = 1/2∟EAD = 66° : 2 = 33°.
Якщо D i E точки дотику. За властивістю дотичних маємо: OD ┴ АС,
ОЕ ┴ АВ; ∟ADO = ∟AEO = 90°.
Розглянемо ∆АЕО i ∆ADO - прямокутні.
OD = ОЕ - радіуси вписаного кола; АО - спільна сторона, ∟EAO = ∟DAO.
За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆ЕАО = ∆DAO.
Звідси маемо: ∟EOA = ∟DOA.
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟EOA = 90° - 33° = 57°, ∟AOD = 57°.
За аксіомою вимірювання кутів маємо:
∟EOD = ∟EOA + ∟AOD; ∟EOD = 57° + 57° = 114°.
Biдповідь: 114°.