Question

На продовженнях гіпотенузи АВ прямокутного трикутника ABC за точки A i В позначили відповідно точки D i E так, що AC = AD, BC = BE. Знайдіть кут DCE

Answer 1

Нехай ∆АВС - даний, ∟C = 90°, АС = AD, ВС = BE.
Знайдемо ZDCE.
Розглянемо ∆АВС (ZC = 90°). Нехай ∟CAB = х, ∟CBA = 90° - х.
Розглянемо ∆СВЕ - рівнобедрений (СВ = BE), тоді ∟ВСЕ = ∟CEB.
∟CBA = 90° - х - зовнішній кут ∆СВЕ.
∟CBA = ∟BCE + ∟BEC, ∟BCE = ∟BEC = (90° - х) : 2 = 45° - х/2.
Розглянемо ∆DАС - рівнобедрений (DА = АС), тоді ∟ADC = ∟DCA.
∟CAB = х - зовнішній кут ∆DAC.
∟CAB = ∟ADC + ∟ACD, ∟ADC = ∟ACD = х/2.
∟DCE = ∟DCA + ∟ACB + ∟BCE. ∟DCE = х/2 + 90° + 45° - х/2 = 135°.
Biдповідь: ∟DCE = 135°.