Числа, які при діленні на 11 дають остачу 3, мають вигляд а = 11n + З, де n = 1,2,3, ... .
При n = 1 a = 11 • 1 + 3 = 14;
при n = 2 а = 11 • 2 + 3 = 25;
при n = 3 а = 11 • 3 + 3 = 36;
при n = 4 а = 11 • 4 + 3 = 47;
при n = 5 а = 11 • 5 + 3 = 58;
при n = 6 а = 11 • 6 + 3 = 69;
при n = 7 а = 11 • 7 + 3 = 80;
при n = 8 а = 11 • 8 + 3 = 91;
при n = 9 а = 11 • 9 + 3= 102.
Отже, найбільше двоцифрове число, яке при діленні на 11 дає остачу З, дорівнює 91.
Відповідь. Шукане число - 91.
Первая экспедиция Христофора Колумба (1492—1493) в составе 91 человека на судах «Санта-Мария», «Пинта», «Нинья» вышла из Пáлоса-де-ла-Фронтера 3 августа 1492, отКанарских островов повернула на Запад (9 сентября), пересекла Атлантический океан в субтропическом поясе и достигла острова Сан-Сальвадор в Багамском архипелаге, где Христофор Колумб высадился 12 октября 1492 (официальная дата открытия Америки). 14-24 октября Христофор Колумб посетил ряд других Багамских островов, а 28 октября-5 декабря открыл и обследовал участок северо-восточного побережья Кубы. 6 декабря Колумб достиг о. Гаити и двинулся вдоль его северного берега. В ночь на 25 декабря флагманский корабль «Санта-Мария» сел на риф, но люди Колумб на корабле «Нинья» 4-16 января 1493 г. завершил обследование северного берега Гаити и 15 марта вернулся в Кастилию.
2-я экспедиция(1493—1496), которую Христофор Колумб возглавил уже в чине адмирала, и в должности вице-короля вновь открытых земель, состояла из 17 судов с экипажем свыше 1,5 тыс. человек. 3 ноября 1493 Колумб открыл острова Доминика и Гваделупа, повернув на Северо-Запад, — ещё около 20 Малых Антильских островов, в том числе Антигуа и Виргинские, а 19 ноября — остров Пуэрто-Рико и подошёл к северному берегу Гаити. 12-29 марта 1494 Колумб в поисках золота совершил завоевательный поход внутрь Гаити, причём пересек хребет Кордильера-Сентраль. 29 апреля-3 мая Колумб с 3 судами вдоль юго-восточного берега Кубы, повернул от мыса Крус на Юг и 5 мая открыл о. Ямайка. Вернувшись 15 мая к мысу Крус, Колумб вдоль южного побережья Кубы до 84° западной долготы, обнаружил архипелаг Хардинес-де-ла-Рейна, полуостров Сапата и остров Пинос. 24 июня Христофор Колумб повернул на восток и обследовал 19 августа-15 сентября весь южный берег Гаити. В 1495 Христофор Колумб продолжил завоевание Гаити; 10 марта 1496 оставил остров и 11 июня вернулся в Кастилию.
3-я экспедиция (1498—1500) состояла из 6 судов, 3 из которых сам Христофор Колумб повёл через Атлантический океан близ 10° северной широты. 31 июля 1498 он открыл остров Тринидад, вошёл с юга в залив Пария, обнаружил устье западного рукава дельты реки Ориноко и полуостров Пария, положив начало открытию Южной Америки. Выйдя затем в Карибское море, Христофор Колумб подходил к полуострову Арая, открыл 15 августа остров Маргарита и 31 августа прибыл в город Санто-Доминго (на острове Гаити). В 1500 Христофор Колумб был по доносу арестован и отправлен в Кастилию, где был освобожден.
4-я экспедиция (1502—1504). Добившись разрешения продолжать поиски западного пути в Индию, Колумб с 4 судами достиг 15 июня 1502 острова Мартиника, 30 июля — Гондурасского залива и открыл с 1 августа 1502 по 1 мая 1503 карибские берега Гондураса, Никарагуа, Коста-Рики и Панамы до залива Ураба. Повернув затем на Север, 25 июня 1503 потерпел крушение у острова Ямайка из Санто-Доминго пришла только через год. В Кастилию Христофор Колумб вернулся 7 ноября 1504.
Первая экспедиция Христофора Колумба (1492—1493) в составе 91 человека на судах «Санта-Мария», «Пинта», «Нинья» вышла из Пáлоса-де-ла-Фронтера 3 августа 1492, отКанарских островов повернула на Запад (9 сентября), пересекла Атлантический океан в субтропическом поясе и достигла острова Сан-Сальвадор в Багамском архипелаге, где Христофор Колумб высадился 12 октября 1492 (официальная дата открытия Америки). 14-24 октября Христофор Колумб посетил ряд других Багамских островов, а 28 октября-5 декабря открыл и обследовал участок северо-восточного побережья Кубы. 6 декабря Колумб достиг о. Гаити и двинулся вдоль его северного берега. В ночь на 25 декабря флагманский корабль «Санта-Мария» сел на риф, но люди Колумб на корабле «Нинья» 4-16 января 1493 г. завершил обследование северного берега Гаити и 15 марта вернулся в Кастилию.
2-я экспедиция(1493—1496), которую Христофор Колумб возглавил уже в чине адмирала, и в должности вице-короля вновь открытых земель, состояла из 17 судов с экипажем свыше 1,5 тыс. человек. 3 ноября 1493 Колумб открыл острова Доминика и Гваделупа, повернув на Северо-Запад, — ещё около 20 Малых Антильских островов, в том числе Антигуа и Виргинские, а 19 ноября — остров Пуэрто-Рико и подошёл к северному берегу Гаити. 12-29 марта 1494 Колумб в поисках золота совершил завоевательный поход внутрь Гаити, причём пересек хребет Кордильера-Сентраль. 29 апреля-3 мая Колумб с 3 судами вдоль юго-восточного берега Кубы, повернул от мыса Крус на Юг и 5 мая открыл о. Ямайка. Вернувшись 15 мая к мысу Крус, Колумб вдоль южного побережья Кубы до 84° западной долготы, обнаружил архипелаг Хардинес-де-ла-Рейна, полуостров Сапата и остров Пинос. 24 июня Христофор Колумб повернул на восток и обследовал 19 августа-15 сентября весь южный берег Гаити. В 1495 Христофор Колумб продолжил завоевание Гаити; 10 марта 1496 оставил остров и 11 июня вернулся в Кастилию.
3-я экспедиция (1498—1500) состояла из 6 судов, 3 из которых сам Христофор Колумб повёл через Атлантический океан близ 10° северной широты. 31 июля 1498 он открыл остров Тринидад, вошёл с юга в залив Пария, обнаружил устье западного рукава дельты реки Ориноко и полуостров Пария, положив начало открытию Южной Америки. Выйдя затем в Карибское море, Христофор Колумб подходил к полуострову Арая, открыл 15 августа остров Маргарита и 31 августа прибыл в город Санто-Доминго (на острове Гаити). В 1500 Христофор Колумб был по доносу арестован и отправлен в Кастилию, где был освобожден.
4-я экспедиция (1502—1504). Добившись разрешения продолжать поиски западного пути в Индию, Колумб с 4 судами достиг 15 июня 1502 острова Мартиника, 30 июля — Гондурасского залива и открыл с 1 августа 1502 по 1 мая 1503 карибские берега Гондураса, Никарагуа, Коста-Рики и Панамы до залива Ураба. Повернув затем на Север, 25 июня 1503 потерпел крушение у острова Ямайка из Санто-Доминго пришла только через год. В Кастилию Христофор Колумб вернулся 7 ноября 1504.
При n = 1 a = 11 • 1 + 3 = 14;
при n = 2 а = 11 • 2 + 3 = 25;
при n = 3 а = 11 • 3 + 3 = 36;
при n = 4 а = 11 • 4 + 3 = 47;
при n = 5 а = 11 • 5 + 3 = 58;
при n = 6 а = 11 • 6 + 3 = 69;
при n = 7 а = 11 • 7 + 3 = 80;
при n = 8 а = 11 • 8 + 3 = 91;
при n = 9 а = 11 • 9 + 3= 102.
Отже, найбільше двоцифрове число, яке при діленні на 11 дає остачу З, дорівнює 91.
Відповідь. Шукане число - 91.