Простые механизмы, применяемые при выполнении работы в тех случаях, когда надо меньшей силой уравновесить большую, то есть простые механизмы дают выигрыш в силе, но не дают выигрыша в работе.
Доказательство. Уравновесит рычаг, приложив к нему две разные по значению силы F 1 и F 2 . Предоставим рычага движения, за то же время точка приложения меньшей силы F 2 проходит больший путь l 2 , а точка приложения большей силы F 1 - меньший путь l 1 . Измерив пути l 1 и l 2 и сравнив их с плечами сил d 1 и d 2 убеждаемся, что отношение путей равна отношению соответствующих плеч, то есть: l 2 : l 1 = d 2 : d 1 . Видим, что теперь в правиле рычага можно заменить отношение плеч сил отношением путей точек приложения сил, тогда получим: F 1 : F 2 = l 2 : l 1 . С свойства пропорции следует:
F 1 l 1 = F 2 l 2 . По определению механической работы: F 1 l 1 = A 1 , а F 2 l 2 = A 2 , то есть А 1 = A 2 , отсюда делаем вывод: рычаг выигрыша в работе не дает. Это касается и других простых механизмов.
В третий день туристы прошли на 16 км меньше, чем во второй. Проверим это условие по группам.
Для первой группы: 12 + 16 = 28 (км) — не подходит, по условию задачи во второй день они прошли 16 км.
Для второй группы: 9 + 16 = 25 (км) — подходит по условию задачи.
Для третьей группы: 10 + 16 = 26 (км) — подходит по условию задачи.
Для четвёртой группы: 6 + 16 = 22 (км) — подходит по условию задачи.
В третий день туристы прошли в 2 раза меньше, чем в первый. Проверим это условие по оставшимся группам.
Для второй группы: 12 • 2 = 24 (км) — подходит по условию задачи.
Для третьей группы: 10 • 2 = 20 (км) — подходит по условию задачи.
Для четвёртой группы: 6 • 2 = 12 (км) — не подходит, по условию задачи в первый день они прошли 24 км.
За три дня туристы преодолели 52 км. Проверим это условие по оставшимся группам.
Для второй группы: 18 + 25 + 9 = 52 (км) — подходит по условию задачи.
Для третьей группы: 20 + 26 + 10 = 56 (км) — не подходит.
Таким образом, речь в тексте идёт о второй группе туристов
Восток.
Ослабление и распад Орды, образуются четыре ханства – Казанское, Астраханское, Крымское, Сибирское.
Юг.
1453 год – Византия завоевана турками-сельджуками, образовано новое и очень сильное государство – Османская империя, в опасности южнорусские земли.
Запад.
Конец XIV века – наступление Тевтонского ордена на Польшу, Литву и западные русские земли.
1385 год – союз Польши и Литвы, создается единое Польско-Литовское государство – Речь Посполитая.
1410 год – Грюнвальдская битва, разгром Тевтонского ордена.
XV век – Речь Посполитая захватывает южные и западные древнерусские земли.
Доказательство. Уравновесит рычаг, приложив к нему две разные по значению силы F 1 и F 2 . Предоставим рычага движения, за то же время точка приложения меньшей силы F 2 проходит больший путь l 2 , а точка приложения большей силы F 1 - меньший путь l 1 . Измерив пути l 1 и l 2 и сравнив их с плечами сил d 1 и d 2 убеждаемся, что отношение путей равна отношению соответствующих плеч, то есть: l 2 : l 1 = d 2 : d 1 . Видим, что теперь в правиле рычага можно заменить отношение плеч сил отношением путей точек приложения сил, тогда получим: F 1 : F 2 = l 2 : l 1 . С свойства пропорции следует:
F 1 l 1 = F 2 l 2 . По определению механической работы: F 1 l 1 = A 1 , а F 2 l 2 = A 2 , то есть А 1 = A 2 , отсюда делаем вывод: рычаг выигрыша в работе не дает. Это касается и других простых механизмов.