На какой высоте Н находится аэростат, если с башни высотой h он виден под углом α над горизонтом, его изображение в озере видно под углом β под горизонтом (рис. 220)?
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать геометрические свойства подобных треугольников. Давайте рассмотрим решение шаг за шагом.
На рисунке имеется башня высотой h и аэростат на высоте H. Требуется найти высоту аэростата.
Так как аэростат находится на определенной высоте, мы можем считать, что треугольник, образованный аэростатом, точкой наблюдения на земле и вершиной самого аэростата, является прямоугольным треугольником. Поэтому у нас есть два прямых угла: α и β.
Давайте обозначим расстояние горизонтальной линии от башни до аэростата как D. Теперь у нас есть два треугольника: один треугольник, образованный башней и аэростатом, и другой треугольник, образованный озером и его изображением аэростата.
1. Определение первого треугольника:
В прямом треугольнике, образованном башней и аэростатом, у нас есть противоположные стороны и углы.
Соответственно, мы знаем следующие отношения:
∠A = 90° (так как у нас есть прямой угол)
∠B = α (так как аэростат виден под углом α над горизонтом)
∠C = 90 - α (так как сумма углов треугольника равна 180°)
BC = D (так как расстояние от башни до аэростата обозначено как D)
AC = h (так как это высота башни)
AB = H (так как это высота аэростата)
2. Определение второго треугольника:
В прямоугольном треугольнике, образованном озером, его изображением и горизонтом, у нас есть противоположные стороны и углы.
Соответственно, мы знаем следующие отношения:
∠D = 90° (так как у нас есть прямой угол)
∠E = β (так как изображение аэростата видно под углом β под горизонтом)
∠F = 90 - β (так как сумма углов треугольника равна 180°)
EF = D (так как это расстояние от озера до изображения аэростата)
DE = 0 (так как это горизонтальное расстояние от озера до места наблюдения)
3. Завершение решения:
У нас есть два треугольника, в которых мы знаем противоположные углы и стороны, а также одну общую сторону (D).
Исходя из свойства подобия треугольников, мы можем установить следующее соотношение:
AB / AC = EF / DE
Подставим известные значения в формулу:
H / h = D / 0
Умножим оба выражения на h:
H = (D / 0) * h
Так как мы не можем делить на 0, получается, что DE (или D) также должно быть равно 0. Это означает, что прямая, проведенная от озера до места наблюдения, проходит точно мимо аэростата. В таком случае, аэростат будет невидим.
Поэтому ответ на данный вопрос будет следующим: аэростат расположен на высоте, где прямая проведенная от места наблюдения проходит точно мимо аэростата.
h, α, β.
H − ? (рис. 220)
SO=SO′=H.