Question

В цистерне с сероуглеродом на глубине 26 см под поверхностью воды расположен точечный источник света. Вычислите площадь круга на поверхности

Answer 1

1,Надежда Осиповна Пушкина
2.Сергей Львович Пушкин
3.Мария Алексеевна Ганнибал
4.Арина Родионовна Яковлева
5.Никита Козлов
6. Василий Львович Пушкин

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно использовать законы преломления света и геометрию.

Пусть S - площадь круга на поверхности воды, l - расстояние от точечного источника света до поверхности воды, r - радиус круга.

Из закона преломления света известно, что n1*sin(α1) = n2*sin(α2), где n1 и n2 - показатели преломления сред в которых находится свет, а α1 и α2 - углы падения и преломления соответственно.

Зная, что показатель преломления воздуха приближенно равен 1, а вода - 1.33, можно составить следующие уравнения:

1*sin(α1) = 1.33*sin(α2) (1)
l*cos(α1) + r*sin(α1) = x, где x - искомое расстояние от точечного источника света до точки на поверхности, вертикально над точкой на днеочки под точечным источником света (2)

Мы знаем, что sin(α1) = r/l (3)

Решим уравнение (1) относительно sin(α2):
sin(α2) = (1*sin(α1))/1.33
sin(α2) = (r/l)/1.33
sin(α2) = r/(1.33l) (4)

Подставим (3) и (4) в уравнение (2) и получим:
l*cos(α1) + r^2/(1.33l) = x

Когда луч входит в воду, происходит полное внутреннее отражение, то есть, луч интенсивно летит вдоль поверхности воды. Тогда sin(α) = 1, и cos(α) = 0.

Получаем: x = r^2/(1.33l)

Теперь нам нужно найти значение l. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами 26 см и l получаем:
l^2 = 26^2 - r^2 (5)

Подставим выражение для x в уравнение (2) и разрешим его относительно r:

l*cos(α1) + r*sin(α1) = r^2/(1.33l)
l^2*cos(α1) + r^2*sin(α1) = r^2/(1.33)
l^2*cos(α1)/(r^2) + sin(α1) = 1.33/(r^2) (6)

Используя тригонометрические тождества: 1 - cos^2(α1) = sin^2(α1), получим:

l^2*(1 - cos^2(α1))/(r^2) + sin(α1) = 1.33/(r^2)
l^2/(r^2) - l^2*cos^2(α1)/(r^2) + sin(α1) = 1.33/(r^2)
l^2/(r^2) - sin^2(α1) - l^2*cos^2(α1)/(r^2) + sin(α1) = 1.33/(r^2)
[(l^2 - sin^2(α1))*(r^2) - l^2*cos^2(α1) + sin(α1)*(r^2)]/(r^2) = 1.33
[l^2*r^2 - l^2*sin^2(α1) - l^2*cos^2(α1) + sin(α1)*(r^2)]/(r^2) = 1.33
l^2*r^2 - l^2*sin^2(α1) - l^2*cos^2(α1) + sin(α1)*(r^2) = 1.33*r^2
l^2*r^2 - l^2*sin^2(α1) - l^2*cos^2(α1) + sin(α1)*(r^2) - 1.33*r^2 = 0
l^2*r^2 - l^2 - sin^2(α1)*(r^2 - 1.33) = 0 (7)

Разрешим уравнение (7) относительно r^2:

r^2 = (l^2)/(1.33 - sin^2(α1))

Подставим полученное значение r^2 в уравнение (5):

l^2 = 26^2 - (l^2)/(1.33 - sin^2(α1))

Упростим это уравнение, чтобы найти l:

l^4 - ((1.33 - sin^2(α1))/1.33)*l^2 - (26^2) = 0

Получаем квадратное уравнение относительно l^2:

l^2 = ((1.33 - sin^2(α1))/1.33 +/- sqrt(((1.33 - sin^2(α1))/1.33)^2 + 4*(26^2))/2

Теперь имея значение l, мы можем найти значение x:

x = r^2/(1.33l)

Таким образом, площадь круга на поверхности воды равна площади круга с радиусом r, который мы уже нашли в предыдущих шагах.

Если ученик был знаком с тригонометрией и квадратными уравнениями, он мог бы решить эту задачу самостоятельно. Но для тех, кто не знаком с этими темами, решение может быть сложным и требовать помощи учителя.