Максимальное возможное число шестиугольников может быть равно 4, потому что 4 • 6 = 24, 5 • 6 = 30 уже больше 27 вершин. С другой стороны, если шестиугольников 4, то остается 27 — 4*6 = 3 вершины, их не хватает даже для одного пятиугольника.
Пусть Андрей вырезал три шестиугольника, тогда остается: 27 — 3*6 = 27 — 18 = 9 вершин, число 9 также не делится на 5.
Пусть Андрей вырезал два шестиугольника, тогда остается: 27 — 2*6 = 27 — 12 = 15 вершин, число 15 уже делится на 5: 15:5 = 3 пятиугольника.
Ответ: 3.
Предположим, что шестиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 27-6 = 21. Этого не может быть, потому что число 21 на 5 не делится. Если шестиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 27-12 = 15. Значит, пятиугольников может быть три. Если шестиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 27 — 18 = 9, чего не может быть. Если шестиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 27 - 24 = 3, чего не может быть. Больше четырёх шестиугольников быть не может.
Ответ: 3.
