Объяснение: Абсолютная звездная величина заданной звезды больше её видимой звездной величины на 16,8 - (-3,16) = 19,96 m. Яркость этой звезды, наблюдаемой с расстояния 10 пк, больше её яркости при 16,8m в 2,512^19.96 = 96382902,36 раз. Поскольку видимая яркость звезды меняется пропорционально квадрату расстояния до неё, то расстояние до звезды в √96382902,36 раз больше 10 пк. Таким образом, расстояние до звезды = 10√96382902,36 = 98174,8 пк ≈ 98,2 кпк.
Абсолютная звездная величина заданной звезды больше абсолютной звездной величины Солнца на 4,84 – (-3,16) = 8m. Разность в 8 звездных величин соответствует разности яркостей (светимостей) звезд в 2,512^8 = 1584,89 раз. Следовательно, светимость заданной звезды составляет примерно 1585 светимостей Солнца.
Плоскости α и β однозначно определяются точкой M и прямыми a и b (теорема 16.1). Наоборот плоскости α и β, которые мы можем построить по точке М и прямым а, b в пересечении дадут прямую х. Если прямая х пересекает прямые а и b, то х — искомая прямая. Если х будет параллельна прямым а и b, то, значит, решения не существует. Это будет если точка М принадлежит плоскости, проведенной через прямую b параллельно прямой а или же если точка М лежит в плоскости, проведенной через прямую а параллельно прямой b. Если же точка М лежит на прямой а, на прямой b, то можно провести бесконечно много прямых, удовлетворяющих условию задачи.