Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу для объемной плотности энергии в соленоиде:
U = (1/2) * L * I^2
где U - объемная плотность энергии, L - индуктивность соленоида и I - ток, протекающий через соленоид.
В данной задаче, индуктивность соленоида L=0,2 мкГн. Для использования формулы, нам нужно привести ее к одним единицам измерения. 1 мкГн = 10^-6 Гн, поэтому L = 0,2 * 10^-6 Гн.
Значение длины соленоида ℓ=50 см и площади поперечного сечения S=2 см2 нам пока не понадобятся для решения задачи.
Мы хотим найти ток I, при котором будет заданное значение объемной плотности энергии U.
Подставим известные значения в формулу:
U = (1/2) * (0,2 * 10^-6) * I^2
или
U = 0,1 * 10^-6 * I^2
Теперь нам нужно выразить I, чтобы найти его значение.
Для этого, избавимся от коэффициента 0,1 * 10^-6 и возведем обе части уравнения в квадрат:
2 * U = I^2
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
I = √(2 * U)
Таким образом, ток будет равен квадратному корню из удвоенной заданной объемной плотности энергии U.
Целесообразно использовать значения единиц измерения на этом этапе для получения конкретного числа, но это будет зависеть от заданного значения объемной плотности энергии U.
Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу