Question

Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S=1 мм2. Длина соленоида ℓ=25 см; его сопротивление R=0,2 Ом. Найти его индуктивность L

Answer 1

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся формулы, связывающие индуктивность, число витков и площадь поперечного сечения соленоида.

Индуктивность соленоида можно выразить с помощью формулы:

L = (μ₀ * N² * S) / ℓ,

где μ₀ - магнитная постоянная (μ₀ ≈ 4π * 10^(-7) Гн/м),
N - количество витков,
S - площадь поперечного сечения проволоки,
ℓ - длина соленоида.

Для начала, обратимся к условию задачи и найдем значения, которые в нем указаны:

N = ?
S = 1 мм² = 1 * 10^(-6) м²,
ℓ = 25 см = 0,25 м,
R = 0,2 Ом.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для L:

L = (μ₀ * N² * S) / ℓ.

Однако, нам неизвестно количество витков (N), поэтому сначала найдем это значение.

Для этого воспользуемся формулой для сопротивления проволоки:

R = (ρ * ℓ) / S,

где ρ - удельное сопротивление меди, которое составляет около 1,68 * 10^(-8) Ом * м.

Мы можем переписать эту формулу следующим образом:

N² = (R * S) / (μ₀ * ρ),

откуда получаем:

N = √((R * S) / (μ₀ * ρ)).

Подставляем известные значения:

N = √((0,2 * 1 * 10^(-6)) / (4π * 10^(-7) * 1,68 * 10^(-8))).

Выполняем вычисления:

N = √(0,12),

N ≈ 0,346.

Теперь, когда у нас есть значение N, можем подставить все найденные значения в формулу для индуктивности:

L = (μ₀ * N² * S) / ℓ.

Подставляем значения:

L = (4π * 10^(-7) * (0,346)² * 1 * 10^(-6)) / 0,25.

Выполняем вычисления:

L ≈ 7,84 * 10^(-7) Гн.

Итак, индуктивность соленоида составляет примерно 7,84 * 10^(-7) Гн.