Question

Катушка имеет индуктивность L=0,2 Гн и сопротивление R=1,64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через время t=0,05 с после того как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко

Answer 1

Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо использовать закон электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции гласит, что ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пропорциональна скорости изменения этого потока. Формула для вычисления ЭДС индукции:

ЭДС = -L * dI/dt

Где ЭДС - ЭДС индукции, L - индуктивность катушки, dI/dt - изменение тока относительно времени.

В нашем случае, катушка после выключения ЭДС замкнута накоротко, что означает, что через нее будет протекать электрический ток без внешнего воздействия. То есть, ток в катушке будет уменьшаться с течением времени.

Зная формулу для ЭДС индукции и объединяя ее с законом Ома (U = I * R), можно получить дифференциальное уравнение для тока в катушке:

-L * dI/dt = I * R

Подставим значения индуктивности и сопротивления в данное уравнение:

-0,2 * dI/dt = I * 1,64

Перенесем все слагаемые, связанные с I, влево:

dI/I = -1,64/0,2 dt

Проинтегрируем от обеих сторон:

∫(1/I)dI = ∫(-1,64/0,2)dt

ln(I) = -1,64/0,2 * t + C

где C - постоянная интегрирования.

Применим экспоненту к обоим частям уравнения:

e^(ln(I)) = e^(-1,64/0,2 * t + C)

I = e^(-1,64/0,2 * t + C)

Необходимо найти, во сколько раз уменьшится ток через время t=0,05 с. Подставим это значение в уравнение и вычислим полученное значение тока:

I = e^(-1,64/0,2 * 0,05 + C)

C - постоянная, которую нельзя определить только по данной задаче. Поэтому в данном случае будем считать ее равной нулю.

I = e^(-1,64/0,2 * 0,05)

I ≈ e^(-8,2)

I ≈ 0,000335

То есть, ток в катушке уменьшится примерно в 0,000335 раз.

Итак, в итоге, чтобы ответить на данный вопрос, ток в катушке уменьшится примерно в 0,000335 раз через время t=0,05 с после того, как ЭДС выключена и катушка замкнута накоротко.