Чему равно абсолютное удлинение Δl стального троса длиной 10 м и диаметром 2 см при подвешивании к нему груза массой 2 т? Модуль Юнга для стали 2 • 1011 Па
Для решения данной задачи нам понадобится использовать следующую формулу для абсолютного удлинения троса:
Δl = (F * L) / (A * Y),
где:
- Δl - абсолютное удлинение троса,
- F - сила, действующая на трос,
- L - начальная длина троса,
- A - поперечное сечение троса,
- Y - модуль Юнга.
В нашем случае:
L = 10 м (длина троса),
F = 2 т * g, где g - ускорение свободного падения примерно равно 9.8 м/с² (мы переводим массу в Ньютоны, учитывая, что 1 т = 1000 кг),
A = π * (d/2)², где d - диаметр троса,
Y = 2 * 10¹¹ Па.
Теперь мы можем подставить все значения в формулу и рассчитать абсолютное удлинение троса:
Δl = ((2 т * 9.8 м/с²) * 10 м) / (π * (2 см/2)² * 2 * 10¹¹ Па).
При решении этой формулы есть несколько моментов, которые следует учесть:
1. Чтобы перевести диаметр в метры, мы делим диаметр на 100, так как в 1 метре 100 сантиметров.
2. Нужно помнить, что π - это число «пи», которое составляет примерно 3.14.
Подставим значения и выполняем вычисления:
Δl = ((2 т * 9.8 м/с²) * 10 м) / (3.14 * (2 см/2)² * 2 * 10¹¹ Па).
Δl = (19.6 т * 10 м) / (3.14 * (0.01 м)² * 2 * 10¹¹ Па).
Δl = 196 т * м / (3.14 * 0.0001 м² * 2 * 10¹¹ Па).
Δl = 196 т * м / (6.28 * 0.00000001 м² * 10¹¹ Па).
Теперь выполним упрощения:
Δl = 196 т * м / (0.0628 * 0.00000001 м² * 10¹¹ Па).
Δl = 196 т * м / (0.00000000628 м² * 10¹¹ Па).
Δl = 196 т * м / (0.0000000000628 м² * 10¹¹ Па).
Δl ≈ 31,3 м.
Итак, абсолютное удлинение троса составит примерно 31,3 метра.
