Из стекла требуется изготовить двояковыпуклую линзу с фокусным расстоянием 10 см. Каковы должны быть радиусы кривизны поверхностей линзы, если известно,
Чтобы изготовить двояковыпуклую линзу со значением фокусного расстояния 10 см, необходимо узнать значения радиусов кривизны ее поверхностей.
Для начала, вспомним, каково определение фокусного расстояния (f) линзы. Фокусное расстояние - это расстояние от центра линзы до ее фокуса. У нас дано фокусное расстояние равное 10 см.
Дальше нужно учесть, что для двояковыпуклой линзы радиусы кривизны поверхностей обеих сторон будут положительными. Обозначим первый радиус кривизны поверхности линзы за R1, а второй радиус кривизны поверхности – за R2.
Используем формулу тонкой линзы, которая выражает связь между фокусным расстоянием, радиусом кривизны и показателем преломления среды:
1/f = (n - 1) * ((1/R1) - (1/R2)), где n - показатель преломления среды.
Показатель преломления стекла обычно равен примерно 1,5.
Теперь подставим известные значения в данную формулу:
1/10 = (1,5 - 1) * ((1/R1) - (1/R2)).
Поскольку стекло является одним и тем же материалом, показатель преломления будет одинаковым, значит можно заменить n - 1 на 0,5, чтобы упростить формулу:
1/10 = 0,5 * ((1/R1) - (1/R2)).
Теперь необходимо решить данное уравнение относительно R1 и R2.
Сначала приведем к общему знаменателю:
1/10 = 0,5 * ((R2 - R1)/(R1 * R2)).
Затем умножим обе части уравнения на 10*R1*R2, чтобы избавиться от знаменателя:
R1 * R2 = 5 * (R2 - R1).
Раскроем скобки:
R1 * R2 = 5R2 - 5R1.
Перенесем все члены на одну сторону уравнения:
R1 * R2 + 5R1 - 5R2 = 0.
Применяя факторизацию, можно представить уравнение в виде:
(R1 - 5)(R2 + 5) = 0.
Теперь получили два уравнения:
1) R1 - 5 = 0,
2) R2 + 5 = 0.
Решим первое уравнение:
R1 = 5.
Решим второе уравнение:
R2 = -5.
Теперь получили два значения радиусов кривизны поверхностей линзы:
R1 = 5 см,
R2 = -5 см.
Очевидно, что радиус кривизны поверхности не может быть отрицательным, поэтому радиус кривизны второй поверхности линзы должен быть равным 5 см.
Итак, чтобы изготовить двояковыпуклую линзу со значением фокусного расстояния 10 см, радиусы кривизны поверхностей линзы должны быть следующими:
R1 = 5 см,
R2 = 5 см.
Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу