Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу тонкой линзы, которая выглядит следующим образом:
1/f = 1/d1 + 1/d2,
где f - фокусное расстояние линзы, d1 и d2 - расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения соответственно.
Нам даны оптические силы двух линз: D1 = 5 дптр и D2 = 6 дптр. Оптическая сила выражается формулой D = 1/f, где D - оптическая сила, f - фокусное расстояние.
Используя формулу D = 1/f, найдем фокусное расстояние каждой линзы:
f1 = 1/D1 = 1/5 дптр = 0.2 м = 20 см,
f2 = 1/D2 = 1/6 дптр ≈ 0.1667 м ≈ 16.67 см.
Теперь нам необходимо найти, где находится изображение при данных условиях. Для этого воспользуемся формулой объективов:
1/f = 1/d1 + 1/d2.
Мы знаем оптические силы линз, поэтому можем заменить f1 и f2 в формуле:
1/20 + 1/16.67 = 1/d1 + 1/d2.
Далее, найдем общий знаменатель для правой части уравнения:
(1/20)(16.67) + (1/16.67)(20) = 1/d1 + 1/d2.
После выполнения несложных вычислений получаем:
(16.67 + 20) / (20 * 16.67) = 1/d1 + 1/d2,
36.67 / 333.4 ≈ 0.109996 = (1/d1 + 1/d2).
Теперь найдем сумму обратных значений расстояний:
1/d1 + 1/d2 = 0.109996.
Чтобы найти d1 + d2, выразим его через d1 и d2:
d1 + d2 = 1 / (1/d1 + 1/d2).
Подставим значение (1/d1 + 1/d2) в уравнение и выполним вычисления:
d1 + d2 = 1 / 0.109996 ≈ 9.0909 м ≈ 909 см.
Таким образом, изображение будет находиться на расстоянии 909 см от последней линзы.
Решение к задаче представлено в виде картинки и приложено к ответу