Дано: V(розчину)=20 мл, ω(йоду)=5%, ρ(розчину)=1 г/мл.
Знайти: m(йоду)-? m(спирту)-?
Розв'язання:
І спосіб.
m(розчину)=V(розчину)•ρ(розчину)= 20 мл• 1 г/мл= 20 г.
З формули ω(йоду)=(m(йоду)/m(розчину))•100% знаходимо
m(йоду)=m(розчину)•ω(йоду):100%=20 г • 5% : 100% = 1 г.
Знаходимо масу спирту у спиртовому розчині йоду.
m(спирту)=m(розчину)-m(йоду)=20 г - 1 г = 19 г.
ІІ спосіб.
m(розчину)=V(розчину)•ρ(розчину)= 20 мл• 1 г/мл= 20 г.
Знаходимо масу йоду. Для цього складемо пропорцію і розв'яжемо її.
Те, що масова частка йоду рівна 5% означає, що
у 100 г розчину міститься 5 г йоду, тоді
у 20 г розчину буде міститися х г йоду.
100 г / 20 г = 5 г / х г
х г • 100 г = 20 г • 5 г
х = 20 г • 5 г / 100 г = 1 г.
Знаходимо масу спирту у спиртовому розчині йоду.
m(спирту)=m(розчину)-m(йоду)=20 г - 1 г = 19 г.
Відповідь: m(йоду)=1 г, m(спирту)=19 г
Для доказательства, что BD ⊥ АЕ с использованием векторов, нам необходимо разобрать данные условия и применить свойства векторов для последующего решения.
1. В прямоугольнике ABCD длина стороны AD равна половине длины стороны AB. Обозначим вектором a сторону AB и вектором b сторону AD.
Таким образом, a = 2b.
2. Точка E находится на стороне CD и DE равна четверти длины DC. Обозначим вектор DE как d и вектор DC как c.
Тогда d = 1/4c.
3. Мы хотим доказать, что вектор BD ⊥ вектор AE. Значит, вектор BD и вектор AE должны быть перпендикулярны друг другу.
Для начала, найдем векторы BD и AE.
4. Вектор BD вычисляется путем вычитания вектора AB из вектора AD (BD = AD - AB).
BD = b - a.
5. Вектор AE вычисляется путем вычитания вектора DE из вектора DA (AE = DA - DE).
AE = b - d.
6. Проверим, перпендикулярность векторов BD и AE с помощью свойства векторного произведения.
Если векторное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы являются перпендикулярными.
7. Вычислим векторное произведение векторов BD и AE: (BD x AE) = (b - a) x (b - d).
Для вычисления векторного произведения используем формулу:
(BD x AE) = |i j k |
|b1 b2 b3|
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
|d1 d2 d3|
где i, j, k - единичные вектора, a1, a2, a3, b1, b2, b3, d1, d2, d3 - координаты векторов.
3 7/12-11/3=43/12- 11/3=43/12- 44/12=-1/12