Средним пропорциональным двух чисел a,b называется такое число с, что 
Основные свойства прямоугольного треугольника.
Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов: 
1) Найдем высоту прямоугольного треугольника, применим свойство 1
Гипотенуза прямоугольного треугольника, равна 
А теперь найдем катеты a,b, используя свойство 2.
2) Найдем гипотенузу с прямоугольного треугольника, используя свойство 2.
Катет а можно определить по теореме Пифагора:
Найдем высоту h, используя свойство 1.
3) Так как 
откуда 
, то, подставляя в свойство 1, получим
По теореме Виетта: 
— не удовлетворяет условию и 
Получили, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4. Тогда 
Используя свойство 1, найдем высоту:
4) Подставим а и c в свойство 2, получим
Высота: 
5) Найдем катет bc по теореме Пифагора:
Используя свойство 2, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника
6) В условии опечатка видимо, высота не может быть больше чем 3.
7) Применим свойство 1. Найдем ac:
Гипотенуза прямоугольного треугольника: 
Найдем катеты a,b применив свойство 2.
8) Применим свойство 1 и найдем катет а и затем катет b
Высота прямоугольного треугольника:
