Чтобы собирать в миллион раз больше света, чем зрачок глаза человека объектив телескопа должен быть диаметров 8 метров.
Диаметр объектива космического телескопа должен = 14 метров
Объяснение: 1. Количество света, собираемого телескопом, зависит от площади его объектива. Поскольку объектив обычно имеет форму круга, то его площадь определяется выражением S = π R². R - радиус объектива телескопа. Примем это выражение для большого объектива. Для зрачка глаза аналогично s = π r². r - радиус зрачка глаза. Т.к. большой объектив собирает в 1000000 раз больше света, то можно записать, что S/s = 1000000. Или иначе: π R²/π r² = R²/ r² = 1000000. Отсюда радиус объектива телескопа R = √1000000 r² = √1000000*4² = 4000 мм. Диаметр объектива будет в 2 раза больше, т.е. 4000*2 = 8000 мм = 8 метров.
2. Угловая разрешающая любого телескопа (и оптического и радиотелескопа и рентгеновского) определяется выражением α'' = 1,22 * λ* 206265''/D, здесь D – диаметр объектива (или антенны радиотелескопа); λ = длина волны излучения на которой ведется наблюдение. Длину волны излучения и диаметр объектива надо принимать в одинаковых единицах, например в миллиметрах. В нашем случае λ = 550 нм = 0,00055 мм. Тогда α'' = 1,22 * 0,00055 * 206265''/D = 138,4/D. Или приблизительно α'' = 140''/D. Таким образом, диаметр объектива космического телескопа можно найти по формуле D = 140''/ α'' = 140/0,01 = 14000 мм = 14 метров.
