Коэффициент [от лат. со (cum) — совместно и efficiens — производящий], числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного или постоянный множитель при переменной величине. Так, в одночлене a2b3 К. есть ; в уравнении x2 + 2px + q = 0 К. при x2 есть 1, а К. при х равен 2p; формуле длины окружности l = 2pr К. есть 2p. В уравнении прямой у = кх + b число k,выражающее тангенс угла наклона прямой к оси Ox, называется угловым К. Многие К. в формулах, выражающих физические законы, имеют особые названия, например К. трения, К. поглощения света и др.
По девятому свойству трапеции треугольники AOD и BOC - подобны.
Следовательно, BC/AD=OC/AO=2/3
Проведем через точку пересечения диагоналей отрезок, перпендикулярный основаниям.
Рассмотрим треугольники AOF и COE.
∠OAF=∠OCE ( накрест-лежащие углы).
∠AFO=∠CEO=90°
Следовательно, данные треугольники подобны (по первому признаку подобия треугольников).
Тогда, OC/AO=OE/OF=2/3
Для простоты обозначим BC как 2x, а AD как 3x
По пятому свойству трапеции GH=2*2x*3x/(2x+3x)=12x2/5x=12x/5
Площадь верхней трапеции:
S1=(BC+GH)*EO/2=(2x+12x/5)*EO/2=(10x+12x)*EO/10=22x*EO/10
Площадь нижней трапеции:
S2=(AD+GH)*OF/2=(3x+12x/5)*OF/2=(15x+12x)*OF/10=27x*OF/10
S1/S2=(22x*EO/10)/(27x*OF/10)=(22x*EO)/(27x*OF)=22EO/27OF=22*2/(27*3)=44/81
Ответ: 44/81
Проведем из прямого угла медиану и высоту, обозначив их m и h соответственно.
Если описать окружность вокруг треугольника, то центр этой окружности будет лежать на середине гипотенузы (по теореме об описанной окружности). Следовательно:
m=c/2=16/2=8
S=(1/2)hc => h=2S/c=2*32√3/16=4√3
По определению синуса:
sinβ=h/m=4√3/8=√3/2
По таблице определяем, что β=60°
Угол γ является внешнем к β, следовательно γ=180°-β=180°-60°=120°
Треугольник, содержащий угол γ, равнобедренный, так как медиана m и половина гипотенузы равны (это мы выяснили ранее).
Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны (обозначены α).
Тогда, по теореме о сумме углов треугольника:
180°=γ+α+α
180°=120°+2α
α=30° - это один из искомых углов.
Другой искомый угол найдем по той же теореме об углах треугольника: 180°-90°-30°=60°
ответ: 30° и 60°
