Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y= x^2*ln(x) Функция определена при всех х>0 Найдем производную функции y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) = = x(2ln(x)+1) Найдем критические точки y' =0 или x(2ln(x)+1) =0 2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2 x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606 На числовой оси отобразим знаки производной ..-.. 0+... !! 00,606 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (0,606;+бесконечн) Функция убывает если х принадлежит (0;0,606) В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум y( e^(-1/2) ) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18 Локального максимума функция не имеет
Дано:маса розчину m(р-ну)=300 г, w(р.р.)=30%
Знайти: m(р.р.)-?, m(розчинника) -?
Розв'язання:
І спосіб.
З формули W(р.р.)=(m(р.р.)/m(р-ну))∙100% знайдемо масу розчиненої речовини.
m(р.р.)= (W(р.р.)∙m(р-ну)):100%=(30∙300 г ):100%=90 г.
Знайдемо масу розчинника в розчині:
m(розчинника)=m(р-ну) - m(р.р.)=300 г – 90 г = 210 г
ІІ спосіб.
Складемо пропорцію і розв'яжемо її для обчислення маси розчиненої речовини.
Те, що масова частка розчиненої речовини дорівнює 30% означає, що
у 100 г розчину міститься 30 г розчиненої речовини, тоді
у 300 г розчину буде міститися х г розчиненої речовини.
100 г / 300 г = 30 г / х г, звідси
х = 30 г • 300 г / 100 г = 90 г.
Знайдемо масу розчинника в розчині:
m(розчинника)=m(р-ну) - m(р.р.)=300 г – 90 г = 210 г
Відповідь: для приготування розчину 300 г з масовою часткою розчиненої речовини 30% потрібно взяти 90 г розчиненої речовини і розчинник масою 210 г.
Дано: V(розчину)=500 мл = 500 см3, ω(HNO3)=0,4, ρ(розчину)=1,25 г/см3.
Знайти: m(HNO3)-?
Розв'язання:
І спосіб.
З формули ρ(розчину)=m(розчину)/V(розчину) знаходимо масу розчину
m(розчину)=V(розчину)•ρ(розчину)= 500 см3 • 1,25 г/см3 = 625 г.
З формули ω(HNO3)=m(HNO3)/m(розчину знаходимо масу нітратної кислоти
m(HNO3)=ω(HNO3)•m(розчину)=0,4•625 г=250 г.
ІІ спосіб.
З формули ρ(розчину)=m(розчину)/V(розчину) знаходимо масу розчину
m(розчину)=V(розчину)•ρ(розчину)= 500 см3 • 1,25 г/см3 = 625 г.
Знаходимо масу нітратної кислоти. Для цього складаємо пропорцію і розв'язуємо її.
Те, що масова частка нітратної кислоти дорівнює 40 % означає, що
у 100 г розчину міститься 40 г нітратної кислоти, тоді
у 625 г розчину буде міститися х г нітратної кислоти.
100 г / 625 г = 40 г / х г
х г • 100 г = 40 г • 625 г
х = 40 г • 625 г / 100 г = 250 г.
Відповідь: m(HNO3)=250 г.
Функция определена при всех х>0
Найдем производную функции
y' =(x^2*ln(x))' = (x^2)' *ln(x)+x^2*(ln(x))' = 2x*ln(x) +x^2(1/x) =
= x(2ln(x)+1)
Найдем критические точки
y' =0 или x(2ln(x)+1) =0
2ln(x)+1 = 0 или ln(х) =-1/2
x = e^(-1/2) =1/e^(1/2) =0,606
На числовой оси отобразим знаки производной
..-.. 0+...
!!
00,606
Поэтому функция возрастает если
х принадлежит (0,606;+бесконечн)
Функция убывает если
х принадлежит (0;0,606)
В точке х=0,606 функция имеет локальный минимум
y( e^(-1/2) ) = (e^(-1/2))^2*ln( e^(-1/2)) =e^(-1) *(-1/2) =-1/(2*e) = -0,18
Локального максимума функция не имеет