Для начала, нужно понять, что такое гармоническое колебание. Гармоническое колебание представляет собой движение, которое повторяется через равные промежутки времени. Оно характеризуется своей амплитудой (A) и периодом (T).
Амплитуда – это максимальное смещение от положения равновесия (среднего положения). В данном случае, у нас оба гармонических колебания имеют амплитуду A1 = A2 = 5 см.
Период – это время, за которое осуществляется одно полное колебание. Так как периоды у обоих гармонических колебаний одинаковы, мы можем обозначить их как T.
Наша задача – нарисовать на одном графике оба гармонических колебания.
Для этого построим график функции y1(t) для первого гармонического колебания и график функции y2(t) для второго гармонического колебания.
Формула гармонического колебания имеет вид:
y(t) = A * cos(2πt/T + φ),
где y(t) – значение величины в момент времени t,
А – амплитуда колебаний,
T – период колебаний,
φ – начальная фаза.
Так как у нас одинаковые амплитуды и периоды, формулы для обоих гармонических колебаний будут выглядеть одинаково:
y1(t) = 5 * cos(2πt/T + φ1),
y2(t) = 5 * cos(2πt/T + φ2).
Для начала, поставим оба графика на одном временном промежутке. Для примера, возьмем промежуток времени от 0 до одного периода колебаний (т.е., t от 0 до T).
Выбирая значения времени t на промежутке от 0 до T и подставляя их в формулы y1(t) и y2(t), можно получить значения отклонений y для каждого гармонического колебания.
Для удобства, можно использовать таблицу, где в первом столбце будут значения t от 0 до T, а во втором и третьем столбцах – отклонения y1 и y2, соответственно.
Таким образом, таблица будет иметь вид:
| t | y1(t) | y2(t) |
|---|-------|-------|
| 0 | | |
| t1| | |
| t2| | |
| … | | |
| T | | |
Подставляя значения времени t в формулы гармонического колебания, мы можем получить значения отклонений y1 и y2 для каждого момента времени на промежутке от 0 до T.
Давайте разберемся с начальными фазами φ1 и φ2.
Начальные фазы определяются положениями объектов в момент времени t = 0. Они придают графикам смещение в горизонтальном направлении.
Если начальные фазы равны, то графики колебаний будут полностью совпадать, так как они начинают свое движение в один и тот же момент времени и с одинаковыми амплитудами.
Если начальные фазы отличаются, графики будут смещены друг относительно друга на определенный угол.
Таким образом, если φ1 = φ2, то графики будут совпадать.
Если φ1 ≠ φ2, то графики будут смещены друг относительно друга.
Постепенно заполняя таблицу значениями для y1(t) и y2(t), ученик сможет визуализировать результаты на графике.
Главное, чтобы ученик понимал, что во время периода колебаний, значения y(t) будут меняться по синусоидальному закону в зависимости от времени t.
По окончании, график будет представлять из себя два гармонических колебания, которые будут повторять друг друга через каждый период T. Единственное отличие между ними - начальная фаза.
Таким образом, решив данную задачу пошагово с пояснением каждого шага и приведением примеров на графике, ответ будет понятен школьнику.
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить вероятность появления на столе последовательности "ЧЧК" (где "Ч" - чёрный кубик, а "К" - красный кубик).
1. Определяем общее количество возможных исходов:
В этом случае у нас есть 3 кубика в ящике, поэтому всего возможных исходов будет 3*2*1 = 6.
2. Определяем количество благоприятных исходов:
Чтобы получить последовательность "ЧЧК", нам нужно выбрать сначала один из двух чёрных кубиков (2 варианта), потом выбрать еще один из кубиков (остаётся один чёрный кубик) и, наконец, выбрать красный кубик (1 вариант). Таким образом, количество благоприятных исходов равно 2*1*1 = 2.
3. Вычисляем вероятность появления последовательности "ЧЧК":
Вероятность появления искомой последовательности равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
P(ЧЧК) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество возможных исходов) = 2 / 6 = 1/3.
Итак, вероятность появления на столе последовательности "ЧЧК" равна 1/3 или приближенно 0.33 (округленно до сотых).
Тест прошел проверку