Дано:
M = 10¹⁰M☉
G = 6,67×10⁻¹¹ м³/кг×c²
c = 3×10⁸ м/с
Найти:
Rg - ?
ρ - ?
1) Вторую космическую скорость (она же скорость убегания или параболическая скорость) для любого космического тела можно рассчитать по такой формуле:
υ = √2GM/R
где где M – масса и R – радиус этого тела.
2) Теперь находим массу черной дыры :
M = 10¹⁰M☉ = 10¹⁰ × 2×10³⁰ кг = 2×10⁴⁰ кг
Известно что масса Солнца равна 2×10³⁰ кг.
3) Теперь находим гравитационный радиус черной дыры или еще называют радиус Шварцшильда:
Rg = 2GM/c² - радиус Шварцшильда (гравитационный радиус черной дыры)
Rg = 2×6,67×10 м³/кг×c² × 2×10⁴⁰ кг/(3×10⁸ м/с)² = 2×6,67×10 м³/кг×c² × 2×10⁴⁰ кг/9×10¹⁶ м/с² = 2×6,67×10 м³/кг×c² × 2×10²⁴ кг/9 м/с² = 26,68×10¹³ м³/с² / 9 м/с² ≈ 2,96444×10¹³ м
4) Теперь находим среднюю плотность вещества в пределах гравитационного радиуса по такой формуле:
ρ = M/4/3×π×Rg³
ρ = 2×10⁴⁰ кг / 4/3 ×3,14×(2,96444×10¹³ м)³ = 2×10⁴⁰ кг / 4/3×157/50× 2,96444³×(10¹³)³ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×2,96444³×10³⁹ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×26,051215656296384×10³⁹ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×2,6051215656296384×10⁴⁰ м³ = 2×10⁴⁰ кг / 2/3×157/25×407050244629631/156250000000000×10⁴⁰ м³ = 2 кг / 2/3×157/25×407050244629631/156250000000000 м³ = 2 кг / 1/3×157/25×407050244629631/78125000000000 м³ = 2 кг/63906888406852067/5859375000000000 м³ = 2×5859375000000000/63906888406852067 кг/м³ = 11718750000000000/63906888406852067 кг/м³ ≈ 0,183372 кг/м³
ответ: Rg = 2,96444×10¹³ м
ρ = 0,183372 кг/м³
Дано:
T = 10000000 К = 10⁷ К
R = 10 км
L☉ = 1
T☉ = 6000 К = 6×10³ К
R☉ = 690000 км = 6,9×10⁵ км
Найти:
L - ?
Приняв для Солнца светимость L☉ = 1, T☉ = 6000 К и R☉ = 690000 км можем записать в общем виде для звезды и Солнца:
L = 4πR²×σ×T⁴
L☉ = 4πR☉²×σ×T⁴
Если мы разделив уравнения друг на друга, получим:
L/L☉ = 4πR²×σ×T⁴/4πR☉²×σ×T⁴ , следовательно
L/L☉ = (R/R☉)²×(T/T☉)⁴
Если Светимость Солнца равна 1, то получим:
L = (R/R☉)²×(T/T☉)⁴
Теперь решаем:
L = (10 км/6,9×10⁵ км)² × (10⁷ К/6×10³ К)⁴ = (1/6,9×10⁴)² × (10⁴/6)⁴ = (1/6,9²×10⁸)×(10¹⁶/1296) = 1/6,9² × 10⁸/1296 = 1/47,61 × 10⁸/1296 = 1/4761/100 × 10⁸/1296 = 100/4761 × 10⁸/1296 = 25/4761 × 10⁸/324 = 25×10⁸/1542564 ≈ 1620,68 ≈ 1,62068×10³ ≈ 1,62×10³
ответ: L = 1,62×10³