Question

Приведите при­мер четырёхзначного числа А, об­ла­да­ю­ще­го сле­ду­ю­щи­ми свойствами: 1) сумма цифр числа А де­лит­ся на 8; 2) сумма цифр числа (А + 2) также де­лит­ся на 8;

Answer 1

Если d ≥ 8, c = 9, b = 9, тогда новое число A + 2 будет равно: A + 2 = (a + 1)00(d – 8) Сумма цифр этого числа равна: a + 1 + 0 + 0 + d – 8 = a + d – 7 Сумма цифр числа A при b = 9 и c = 9 равна: a + 9 + 9 + d = a + d + 18 Получается, что 2 этих числа отличаются на 25 (18 - (-7)). Этот вариант не подойдет. Заметим что разряд тысяч a < 3 по условию задачи, поэтому он переполниться не может (так как число А меньше 3000). При этом a > 0, так как число четырехзначное. Делаем вывод: цифры числа A должны соответствовать правилу: d ≥ 8 c = 9 b < 9 1 ≤ a < 3 Чтобы сумма цифр числа A делилась на 8, нужно чтобы она была равна 8, 16, 24 или 32 (Сумма цифр четырехзначного числа не может быть больше 36 = 9 + 9 + 9 + 9). Поскольку 1 ≤ a < 3, b < 9, c = 9, d ≥ 8, сумма цифр числа A уже превышает 18 (берем минимальные значения разрядов 1 + 0 + 9 + 8). При этом сумма цифр числа A не может превышать 28 (берем максимальные значения 2 + 8 + 9 + 9). Значит сумма цифр числа A должна быть равна 24. Пусть сумма цифр числа A равна 24. Так как c = 9, на три остальных разряда остается a + b + d = 24 – 9 = 15. Рассмотрим возможные варианты: Пусть a = 1, тогда b + d = 15 – 1 = 14 d = 8 и b = 6, тогда число равно 1698; d = 9 и b = 5, тогда число равно 1599; Пусть a = 2, тогда b + d = 15 – 2 = 13 d = 8 и b = 5, тогда число равно 2598; d = 9 и b = 4, тогда число равно 2499. Все числа 1698, 1599, 2598 и 2499 соответствуют всем приведенным условиям, поэтому в ответе можно указать любое из них. ОТВЕТ: 1698 или 1599 или 2598 или 2499