Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции
Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке K.
Рассмотрим треугольник AKD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AKD+∠KDA+∠DAK=180°
∠AKD+50°+40°=180°
∠AKD=90°
Следовательно треугольник AKD - прямоугольный с гипотенузой AD.
KF - медиана (по условию задачи).
Мысленно опишем вокруг этого треугольника окружность. Так как треугольник прямоугольный, то центр окружности располагается на середине гипотенузы AD (по теореме об описанной окружности).
Следовательно AF=FD=R - радиус окружности, медиана KF тоже равна радиусу и, следовательно, равна AD/2.
Рассмотрим треугольник GKH.
Для этого треугольника KO - медиана и равна половине гипотенузы GH (как и у предыдущего треугольника).
KO=OH=GH/2
В треугольнике BKC - аналогичная ситуация: KE=EC=BC/2
Вернемся к треугольнику GKH:
KO=OH=GH/2=15/2=7,5
7,5=OH=KE+EO=EC+EF/2
EC=7,5-EF/2=7,5-13/2=7,5-6,5=1
BC=2*EC=2*1=2
Рассмотрим трапецию ABCD.
GH - средняя линия, следовательно GH=(BC+AD)/2
2GH=BC+AD
AD=2GH-BC=2*15-2=30-2=28
Ответ: AD=28, BC=2
О каких особенностях развития сельского хозяйства России начала ХХ в. можно узнать из данных, приведенных в таблицах?
Какие группы населения в России являлись основными производителями хлеба?
Чьи хозяйства давали наибольший процент товарного хлеба?
Сравните процентное соотношение производства валового и товарного хлеба по различным категориям сельского населения. Как вы думаете, в чем заключались причины низкого процента товарности середняцких и бедняцких крестьянских хозяйств?
ОТВЕТ
Оставалось плохое развитие сельского хозяйства. Бурный подъем промышленности отразился на сельском хозяйстве, но особых успехов не было.
Производителями хлеба были помещики и крестьяне. Основной объем - 88% всего хлеба, производили крестьяне.
Крестьянские хозяйства, а именно хозяйства зажиточных крестьян давали 50 % товарного хлеба.
Наибольший процент товарности был у помещиков, крестьяне все равно производили основное количество товарного хлеба, но по сравнению с валовым объем, товарный процент был мал. Середняки и бедняки не имели оборудования для обработки хлеба. Поля обрабатывали старыми способами, не хватало денег на достаточное количество удобрений.
С древних времён люди уделяли внимание спорту , начиная с Древнего Рима появились олимпийские игры , которые во многом сходи с современными . Метание копья или диска , езда на лошадях , и бег пришло с тех древних времён . Сейчас в 21 веке это все конечно стало современно и ново , добавлены такте дисциплины как биатлон , стрельба из разного оружия , это тоже относится к спорту . Время не стоит на месте и спорт тоже меняется . Заниматься спортом стоит с детских лет будь то футбол или гимнастика , а также нужна сила воли , ведь не каждый может выдержать , и многие бросают , хотя могли показать прекрасные результаты
Рассмотрим треугольник AKD.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠AKD+∠KDA+∠DAK=180°
∠AKD+50°+40°=180°
∠AKD=90°
Следовательно треугольник AKD - прямоугольный с гипотенузой AD.
KF - медиана (по условию задачи).
Мысленно опишем вокруг этого треугольника окружность. Так как треугольник прямоугольный, то центр окружности располагается на середине гипотенузы AD (по теореме об описанной окружности).
Следовательно AF=FD=R - радиус окружности, медиана KF тоже равна радиусу и, следовательно, равна AD/2.
Рассмотрим треугольник GKH.
Для этого треугольника KO - медиана и равна половине гипотенузы GH (как и у предыдущего треугольника).
KO=OH=GH/2
В треугольнике BKC - аналогичная ситуация: KE=EC=BC/2
Вернемся к треугольнику GKH:
KO=OH=GH/2=15/2=7,5
7,5=OH=KE+EO=EC+EF/2
EC=7,5-EF/2=7,5-13/2=7,5-6,5=1
BC=2*EC=2*1=2
Рассмотрим трапецию ABCD.
GH - средняя линия, следовательно GH=(BC+AD)/2
2GH=BC+AD
AD=2GH-BC=2*15-2=30-2=28
Ответ: AD=28, BC=2