Сколько времени пошло на изготовление детали, если её обрабатывали на токарном станке 2 1/4 ч, на фрезерном станке 3 1/6 ч и на сверлильном станке 1 1/15 ч?
Сколько времени пошло на изготовление детали, если её обрабатывали на токарном станке 2 1/4 ч, на фрезерном станке 3 1/6 ч и на сверлильном станке 1 1/15 ч?
Решение.
Пусть первая цифра числа - это x, вторая цифра - y.
Тогда искомое число будет равно
10x + y
Согласно условию задачи
10x + y = 2xy.
Поскольку искомое число в два раза больше произведения своих цифр, то y - четное число. То есть оно может быть равно 0,2,4,6,8. Тогда пусть y = 2n. При этом 0 ≤ n ≤ 4
Тогда:
10x + 2n = 2*2n*x
10x + 2n = 4xn
откуда
5x + n = 2xn
5x = 2xn - n
5x = n(2x-1)
Из этого следует, что n(2x-1) должно быть кратно 5
То есть или 2x - 1 = 5 или n = 5. Но поскольку 0 ≤ n ≤ 4, то имеется единственный вариант:
2x - 1 = 5
2x = 6
x=3
Согласно условию задачи
10x + y = 2xy
подставив найденное значение х, получим:
30 + y = 6y
5y = 30
y = 6
Белорусские и литовские хоругви возглавлял великий князь Витовт. Общее руководство объединенным войском осуществлял польский король Ягайло. Союзные силы выстроились тремя линиями. Войско ВКЛ расположилось на правом фланге, поляки — на левом. Крестоносцы вначале также выстроились тремя линиями, но, увидев, что их фронт выглядит короче, удлинили его за счет одной из линий.
У магистра Ордена Ульриха фон Юнгингена также оставалась в резерве одна линия. Ее он повел в бой лично. Страшный удар крестоносцев сломал строй войска союзников в центре. Тевтоны вновь запели гимн победы. Однако тут по ним ударили с разных сторон уцелевшие фланги Ягайло и Витовта, а также последняя польская линия и те воины ВКЛ, которые до этого бежали с поля боя, но вернулись. Битва превратилась в уничтожение окруженных рыцарей. Погиб и сам магистр. Был захвачен также обоз и все боевые знамена крестоносцев.
Сколько времени пошло на изготовление детали, если её обрабатывали на токарном станке 2 1/4 ч, на фрезерном станке 3 1/6 ч и на сверлильном станке 1 1/15 ч?