Грузовик со скоростью 60 км/ч проехал расстояние между городами за 8 ч. За сколько часов то же расстояние проедет легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч?
Если центр описанной около треугольника окружности лежит внутри треугольника, значит треугольник остроугольный. площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между этими сторонами. в нашем случае s = (1/2)ab*bc*sinα или 3√3 = 2√3*3*sinα. следовательно, sinα = (3√3)/6√3 = 1/2. итак, угол в в треугольнике авс равен 30°. cos30° = √3/2. по теореме косинусов находим сторону ас треугольника: ас = √(ав²+вс²-2*ав*вс*cos30) или √(48+9-2*12√3*√3/2)=√21. ну, а радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле: r = a*b*c/4s или в нашем случае r=4√3*3*√21/12√3 = √21. ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен √21.
Как меняйся нрав Алеши (рассказ от лица одноклассника).
Алеша был размеренным и сдержанным мальчуганом, воспитанным и хорошим. Время от времени он печалился, так как предки всех учеников жили в Петербурге, а его предки в далекой губернии. Когда не отпускали домой на празднички либо каникулы, Алеша оставался в пансионе один. И вот в один прекрасный момент после зимних каникул мы возвратились и не узнали Алешу. Ранее он, как и все малыши, ошибался, запинался, отвечая уроки, а здесь с ним как будто волшебство вышло. На все вопросы учителей он отвечал без усилий, сколько бы ему ни задавали, у него все от зубов отскакивало. Меж тем мы лицезрели, что он совсем не учит данные уроки, а целыми вечерами слоняется без дела и безобразничает. Все учителя его хвалили, а Алеша кичился перед нами и вел себя так, как будто он самый умный и самый наилучший на свете. Кончилось тем, что Алеша так расшалился, что учитель решил его наказать и задал выучить 20 страничек назубок.
На последующий денек Алеша гордо вышел отвечать, но не сумел сказать ни слова. Учитель рассердился и выслал его в спальню, чтоб там Алеша в одиночестве учил собственный урок. Когда у нас закончились уроки и мы тоже пришли в спальню, Алеша пробовал с нами заговорить, но никто из нас не желал с ним говорить. Кажется, что исключительно в этот момент Алеша сообразил, как поменялось наше отношение к нему. Все же, когда учитель через один день отдал приказ выпороть Алешу, нам стало жаль его. Стремясь избавиться от порки, Алеша начал говорить какую-то невероятную историю про курицу, которая оказалась министром, но учитель ему не поверил и выпорол его. После чего Алеша захворал и длительно пролежал без памяти. После чего он стал прежним добрым и размеренным мальчуганом, и мы опять стали дружить с ним.
решение задач