Question

В строчку записаны несколько чисел так, что сумма любых трёх соседних чисел положительна. Можно ли утверждать, что сумма всех чисел положительна, если чисел: а) 18; б) 19; в) 20?

Answer 1

В строчку записаны несколько чисел так, что сумма любых трёх соседних чисел положительна. Можно ли утверждать, что сумма всех чисел положительна, если чисел: а) 18;    б) 19;    в) 20?

Answer 2

Для того чтобы найти верный ответ необходимо разбить числа на последовательные тройки чисел. Сумма каждой тройки по условию положительная, следовательно, тот ряд чисел, который делится на последовательные тройки без остатка, записать по условию задачи можно. Тот же ряд чисел, который не делится на последовательные тройки без остатка, записать нельзя, так как оставшиеся числа могут быть отрицательными и по модулю могут быть больше результата сложения сумм последовательных троек чисел. Поэтому:
а) 18 : 3 = 6 троек чисел, по условию сумма каждой тройки положительная, поэтому и сумма результатов сложения всех 6 троек также положительна.
б) записать нельзя, так как 19 : 3 = 6 последовательных троек и еще 1 число. Это последнее число может быть отрицательным и по модулю быть больше чем сумма результатов сложения всех 6−и троек, поэтому сумма всех 19 чисел может быть отрицательной.
Например: −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8
Каждая последовательная тройка имеет вид: −8, −8, 17, ее сумма равна:
−8 + (−8) + 17 = −16 + 17 = 1
сумма результатов сложения всех 6 троек равна:
1 * 6 = 6
Последнее 19−ое число −8 и |−8|>|6|, следовательно, сумма всех 19 чисел отрицательна.
в) нельзя, так как сумма последние 2 числа могут быть отрицательными и их сумма по модулю может быть больше чем сумма результатов сложения всех 6−и троек, следовательно, сумма всех 20 чисел будет отрицательной.
Например: −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8, 17, −8, −8
Каждая последовательная тройка имеет вид: −8, −8, 17, ее сумма равна:
−8 + (−8) + 17 = −16 + 17 = 1
сумма результатов сложения всех 6 троек равна:
1 * 6 = 6
Сумма последних двух чисел равна:
−8 + (−8) = −16, |−16|>|6|, следовательно, сумма всех 20 чисел отрицательна.