Пусть x - количество коробок по 5 штук и y - количество коробок по 8 штук.
Мы знаем, что всего упаковано 69 деталей, поэтому у нас есть уравнение:
5x + 8y = 69
Теперь давайте решим это уравнение. Для этого мы можем использовать метод замены или метод исключения.
Для метода замены будем решать уравнение относительно одной переменной. Например, можно решить его относительно x:
x = (69 - 8y) / 5
Теперь мы можем подставить это выражение для x в исходное уравнение:
5((69 - 8y) / 5) + 8y = 69
Разделим первое слагаемое на 5 и раскроем скобки:
69 - 8y + 8y = 69
Как видите, 8y и -8y сокращаются, оставляя нам простое уравнение:
69 = 69
Это означает, что любые значения y удовлетворяют уравнению. Мы можем выбрать любое значение y и затем найти соответствующее значение x.
Например, если y = 0 (нет коробок по 8 штук), то x = (69 - 8*0) / 5 = 69 / 5 = 13.8. Но по условию задачи количество коробок должно быть целым числом, поэтому нам нужно округлить значение x до ближайшего целого числа, то есть x = 14.
Таким образом, если у нас нет коробок по 8 штук, то нужно 14 коробок по 5 штук.
Аналогично, если y = 1 (1 коробка по 8 штук), то x = (69 - 8*1) / 5 = 61 / 5 = 12.2, что округляется до x = 12.
Таким образом, если у нас 1 коробка по 8 штук, то нужно 12 коробок по 5 штук.
Мы можем продолжать этот процесс для других значений y, но в итоге получим две возможные комбинации:
1) Если нет коробок по 8 штук, то нужно 14 коробок по 5 штук.
2) Если есть 1 коробка по 8 штук, то нужно 12 коробок по 5 штук.
Итак, для упаковки 69 деталей понадобилось либо 14 коробок по 5 штук, либо 12 коробок по 5 штук и 1 коробка по 8 штук.
решение задачи