Question

Две окружности пересекаются в точках A и В. Прямая, проходящая через А, вторично пересекает данные окружности в точках С и D. Докажите, что все получающиеся таким

Answer 1

а2=6+3=9

а3=6*2+3=15 как-то так

Answer 2

Чтобы доказать утверждение, нам нужно использовать свойства окружностей и прямых.

У нас есть две окружности, пересекающиеся в точках A и B. Давайте обозначим эти окружности как O₁ и O₂, соответственно.

Также у нас есть прямая, проходящая через точку A и пересекающая окружности O₁ и O₂ в точках C и D. Обозначим эту прямую как l.

Теперь мы хотим доказать, что точки C, A, D и B лежат на одной окружности.

Давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что углы BCА и BDA являются центральными углами, так как они соответственно опираются на дуги CD окружности O₁ и дуги CA окружности O₂.

Но что такое центральный угол? Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны - на линии окружности.

Из свойств центральных углов мы можем сделать вывод, что углы BCА и BDA равны. Поэтому треугольники ABC и ADB равнобедренные, так как их две стороны равны (AC = AD) и углы при основаниях равны (BCА = BDA).

Поскольку у двух треугольников не только две стороны равны, но и углы при основаниях равны, мы можем сделать вывод, что эти треугольники равны между собой по свойству равенства равнобедренных треугольников.

Таким образом, точки C, A и D лежат на одной прямой прилежащей стороны равнобедренного треугольника ABC.

Но у нас также есть точка B, которая лежит на окружности O₁ и O₂. Если мы проведем отрезок AB, то этот отрезок будет являться хордой окружности O₁ и O₂.

Мы знаем, что хорды, которые равноотстоят от центра окружности, имеют одинаковую длину. Мы можем доказать, что отрезки BC и BD равны, так как они равноудалены от центра окружности O₁.

Теперь у нас есть две прямые, которые пересекаются в точке B и проведены через центры двух окружностей, а также равные хорды BC и BD. По свойству перпендикуляра опущенного из центра окружности к хорде, мы можем сделать вывод, что точки C, A, D и B лежат на одной окружности.

Таким образом, мы доказали, что все получающиеся точки при пересечении прямой с двумя окружностями лежат на одной окружности.