Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько денег у каждого?
Пусть первый человек имеет х динариев, а второй человек имеет у динариев.
Согласно условию первый человек говорит: "Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя." Это можно записать математически следующим образом: х + 7 = 5 * у.
Второй человек говорит: "Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя." Эту фразу можно записать как: у + 5 = 7 * х.
Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения х и у.
Давайте решим ее, используя метод подстановки.
Из первого уравнения выразим х через у: х = (5 * у - 7).
Подставим найденное значение х во второе уравнение: у + 5 = 7 * (5 * у - 7).
Распределим множители: у + 5 = 35 * у - 49.
Сгруппируем y: 35 * у - у = 49 + 5.
Объединим подобные члены: 34 * у = 54.
Разделим обе стороны на 34: у = 54 / 34.
Упростим дробь: у = 27 / 17.
Теперь, используя найденное значение у, найдем значение х.
Подставим значение у в выражение, которое мы получили из первого уравнения: х = (5 * (27 / 17) - 7).
Упростим: х = (135 / 17 - 7).
Общий знаменатель: х = (135 - 119) / 17.
Вычитаем числа: х = 16 / 17.
Таким образом, первый человек имеет 16 динариев, а второй человек имеет 27/17 динариев.
решение к задаче приложено к ответу