Для решения данной задачи посмотрим на свойства правильной треугольной пирамиды.
Сначала напомним, что правильная треугольная пирамида - это пирамида с основанием, являющимся равносторонним треугольником, и прямыми боковыми гранями.
В нашей задаче, вы знаете, что объем пирамиды равен 3√3 кубических сантиметров. Используем формулу для вычисления объема правильной треугольной пирамиды:
V = (1/3) * S * h,
где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
Заменим известные значения в формуле:
3√3 = (1/3) * S * 9.
Раз у нас основание пирамиды - правильный треугольник, то площадь основания можно выразить через длину стороны треугольника. Для правильного треугольника формула площади имеет вид:
S = (√3/4) * a^2,
где a - длина стороны треугольника.
Теперь мы можем написать уравнение для нашей задачи:
3√3 = (1/3) * ((√3/4) * a^2) * 9.
После преобразований, сводим уравнение к виду:
a^2 = (4*3√3*3) / (√3*9/4),
a^2 = (12√3) / (3√3/4),
a^2 = 16.
Чтобы найти длину стороны основания пирамиды, извлечем квадратный корень:
a = √16,
a = 4.
Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна 4 сантиметрам.
Ответ в виде картинки приложен к ответу