Question

Вспомним «Сказку о рыбаке и рыбке» А.С. Пушкина. Какого героя сказки можно назвать справедливым.

Answer 1

$log_{5}(2x+1)*log_{3}(2x+1)+(x-3)log_{3}(2x+1)+(x-2)log_{5}(2x+1)$$\leq 5x-x^2-6$
$5x-x^2-6=(3-x)(x-2)$
Откуда получим 
 $(log_{5}(2x+1)+x-3)(log_{3}(2x+1)+x-2) \leq 0 \\ x-0.5\\\\$
  $1) \left \{ {{log_{5}(2x+1)+x-3 \leq 0} \atop {log_{3}(2x+1)+x-2 \geq 0}} \right. \\\\ 2)\left \{ {{ log_{5}(2x+1)+x-3 \geq 0} \atop { log_{3}(2x+1)+x-2 \leq 0}} \right. \\\\ 1)\\ 2x+1 \leq 5^{3-x}\\ 2x+1 \geq 3^{2-x}\\ 2)\\ 2x+1 \geq 5^{3-x}\\ 2x+1 \leq 3^{2-x}\\\\$
 
Очевидно что равенство достигается при $x=2$   в первом , и $x=1$   во втором , строя  графики  решение первой будет 
$(-oo;2] ;[1;+oo)$ по частям 
и во втором  $[2;+oo)\\ (-oo;1]$ 
Учитывая ОДЗ получим ответ 
 $[1;2]$