Я такие неравенства решаю немного не так:
(Х-6)(4х+7)/(9-x)<=0
Сразу определяюсь, что х<>9, т.к. знаменатель равен нулю.
Корни уравнения 4(х-6)(х+1,75)=0
x1 = 6, х2 = -1,75
Неравенство будет выполнятся когда один из сомножителей меньше нуля, а второй положителен.
При х<-1,75 оба сомножителя отрицательны
при х> 6 оба сомножителя положительны.
при -1,75 <x< 6 (x-6)<0, a (x+1,75)>0 - условие нашего неравенства.
ответ: -1,75 <= x <= 6
(х-6)(4х+7)
<=0
(9-x)
4(x-6)(x-1,75)
<=0
(9-x)
+ - + -
[1,75][6](9)
[1,75;6] объединено (9;+бесконечность)