Какой год считается голом основания Москвы? В каком веке это было?

а) cos(2arcsin1/2),
arcsin1/2=п/6 cos(2*П/6)=cosП/3=1/2
б) tg(arcctg3)=1/ctg(arcctg(3))=1/3
в) ctg(2arcctg2)=(ctg^2(arcctg2)-1)/2ctg(arcctg2))=(4-1)/4=3/4
г) sin (arctg3)=3/sqrt(10)
tgx=3 sinx/cosx=3  sin^2x=9(1-sin^2x)  10sin^2x=9 sinx=3/sqrt(10)
8_ Решите уравнение
а) 2cos x +V3=0 
cosx=-sqrt(3)/2  cos(П+a)=-cosa
x=П+-П/6+2Пk
б) V3tg x  - 1=0
tgx=1/sqrt(3) x=П/3+Пk
в)6 sinx -5=0 sinx=5/6  x=(-1)^k*arcsin(5/6)+Пk
 г) 2 sin (2x+п/6)=V3
sin(2x+п/6)=sqrt(3)/2
2x+П/6=(-1)^k*П/3+Пk
x=(-1)^k*П/6-П/12+Пk/2
д)V3 ctg (x/2 - п/4)=1 
ctg(x/2-п/4)=1/sqrt(3)
x/2-п/4=П/6+Пk
x/2=П/6+П/4+Пk
x=П/3+п/2+2Пk=5П/6+2Пk
е) tg 3 x =9
3x=arctg9+Пk  x=1/3arctg9+Пk/3
а) sinx < или равно V3/2
-4/3П+2пk<=x<=П/3+2Пk
б) cosx+0.5<0
cosx<-1/2 
П/2+П/6+2Пk<x<3/2П-П/6+2Пk
2П/3+2Пk<x<4П/3+2Пk
 в) 3 tgx-V3>0
tgx>sqrt(3)/3
П/3+Пk<x<П/2+Пk
 г)V2 sin (п/3+x/2)>1
sin(П/3+x/2)>sqrt(2)/2  П/3+x/2=t
sint>sqrt(2)/2
П/4+2Пk<t<3П/4+2Пk
П/4+2Пk<П/3+x/2<3П/4+2Пk
-П/6+4Пk<x<5П/6+4Пk
д) 2cosx> или равно  -V2
cosx>=-sqrt(2)/2
-3П/4+2Пk<x>3П/4+2Пk
е) V3tg (3x+ п/6)<1
tg(3x+П/6)<sqrt(3)/3  t=3x+П/6  tgt<sqrt(3)/3
-П/2+Пk<t<П/3+Пk
-П/2+пk<3x+П/6<п/3+Пk
-2П/3+Пk<3x<П/6+Пk
-2П/9+Пk/3<x<П/18+Пk/3

а) cos(2arcsin1/2),
arcsin1/2=п/6 cos(2*П/6)=cosП/3=1/2
б) tg(arcctg3)=1/ctg(arcctg(3))=1/3
в) ctg(2arcctg2)=(ctg^2(arcctg2)-1)/2ctg(arcctg2))=(4-1)/4=3/4
г) sin (arctg3)=3/sqrt(10)
tgx=3 sinx/cosx=3  sin^2x=9(1-sin^2x)  10sin^2x=9 sinx=3/sqrt(10)
8_ Решите уравнение
а) 2cos x +V3=0 
cosx=-sqrt(3)/2  cos(П+a)=-cosa
x=П+-П/6+2Пk
б) V3tg x  - 1=0
tgx=1/sqrt(3) x=П/3+Пk
в)6 sinx -5=0 sinx=5/6  x=(-1)^k*arcsin(5/6)+Пk
 г) 2 sin (2x+п/6)=V3
sin(2x+п/6)=sqrt(3)/2
2x+П/6=(-1)^k*П/3+Пk
x=(-1)^k*П/6-П/12+Пk/2
д)V3 ctg (x/2 - п/4)=1 
ctg(x/2-п/4)=1/sqrt(3)
x/2-п/4=П/6+Пk
x/2=П/6+П/4+Пk
x=П/3+п/2+2Пk=5П/6+2Пk
е) tg 3 x =9
3x=arctg9+Пk  x=1/3arctg9+Пk/3
а) sinx < или равно V3/2
-4/3П+2пk<=x<=П/3+2Пk
б) cosx+0.5<0
cosx<-1/2 
П/2+П/6+2Пk<x<3/2П-П/6+2Пk
2П/3+2Пk<x<4П/3+2Пk
 в) 3 tgx-V3>0
tgx>sqrt(3)/3
П/3+Пk<x<П/2+Пk
 г)V2 sin (п/3+x/2)>1
sin(П/3+x/2)>sqrt(2)/2  П/3+x/2=t
sint>sqrt(2)/2
П/4+2Пk<t<3П/4+2Пk
П/4+2Пk<П/3+x/2<3П/4+2Пk
-П/6+4Пk<x<5П/6+4Пk
д) 2cosx> или равно  -V2
cosx>=-sqrt(2)/2
-3П/4+2Пk<x>3П/4+2Пk
е) V3tg (3x+ п/6)<1
tg(3x+П/6)<sqrt(3)/3  t=3x+П/6  tgt<sqrt(3)/3
-П/2+Пk<t<П/3+Пk
-П/2+пk<3x+П/6<п/3+Пk
-2П/3+Пk<3x<П/6+Пk
-2П/9+Пk/3<x<П/18+Пk/3