Хорошо, я буду выступать в роли школьного учителя и объясню этот вопрос шаг за шагом.
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета будущей стоимости регулярных платежей:
FV = PMT * ((1 + r)^n - 1) / r
где:
FV - будущая стоимость платежей;
PMT - регулярный платеж;
r - годовая сложная процентная ставка в десятичном виде;
n - количество периодов (лет).
В нашем случае, у нас есть ежегодные платежи в размере 1300 рублей в течение 10 лет, и мы хотим найти эквивалентные платежи в течение 5 лет при годовой сложной учетной ставке 11%.
Шаг 1: Рассчитать будущую стоимость с помощью первоначальных платежей в течение 10 лет.
Используем формулу:
FV1 = 1300 * ((1 + 0.11)^10 - 1) / 0.11
FV1 = 1300 * (1.11^10 - 1) / 0.11
FV1 = 1300 * (2.853 - 1) / 0.11
FV1 = 1300 * 1.853 / 0.11
FV1 = 22492.73 рублей
Шаг 2: Рассчитать регулярные платежи в течение 5 лет.
Используем формулу:
FV1 = PMT * ((1 + 0.11)^5 - 1) / 0.11
После подстановки значений, получаем:
22492.73 = PMT * (1.11^5 - 1) / 0.11
Таким образом, чтобы заменить ежегодные платежи в размере 1300 рублей в течение 10 лет, нужно платить ежегодно 3378.43 рублей в течение 5 лет при годовой сложной учетной ставке 11%. Это эквивалентный платеж, который позволит достичь той же будущей стоимости.
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета будущей стоимости регулярных платежей:
FV = PMT * ((1 + r)^n - 1) / r
где:
FV - будущая стоимость платежей;
PMT - регулярный платеж;
r - годовая сложная процентная ставка в десятичном виде;
n - количество периодов (лет).
В нашем случае, у нас есть ежегодные платежи в размере 1300 рублей в течение 10 лет, и мы хотим найти эквивалентные платежи в течение 5 лет при годовой сложной учетной ставке 11%.
Шаг 1: Рассчитать будущую стоимость с помощью первоначальных платежей в течение 10 лет.
Используем формулу:
FV1 = 1300 * ((1 + 0.11)^10 - 1) / 0.11
FV1 = 1300 * (1.11^10 - 1) / 0.11
FV1 = 1300 * (2.853 - 1) / 0.11
FV1 = 1300 * 1.853 / 0.11
FV1 = 22492.73 рублей
Шаг 2: Рассчитать регулярные платежи в течение 5 лет.
Используем формулу:
FV1 = PMT * ((1 + 0.11)^5 - 1) / 0.11
После подстановки значений, получаем:
22492.73 = PMT * (1.11^5 - 1) / 0.11
Уравнение становится:
PMT * (1.11^5 - 1) / 0.11 = 22492.73
Шаг 3: Решение уравнения.
Раскроем скобки и решим уравнение:
PMT * (1.11^5 - 1) = 22492.73 * 0.11
PMT * (1.11^5 - 1) = 2472.20
PMT * (1.732 - 1) = 2472.20
PMT * 0.732 = 2472.20
PMT = 2472.20 / 0.732
PMT = 3378.43 рублей (округляем до долларов)
Таким образом, чтобы заменить ежегодные платежи в размере 1300 рублей в течение 10 лет, нужно платить ежегодно 3378.43 рублей в течение 5 лет при годовой сложной учетной ставке 11%. Это эквивалентный платеж, который позволит достичь той же будущей стоимости.