Question

Используя данные рассчитайте: средний надой на одну корову; среднее линейное отклонение; дисперсию; среднее квадратичное отклонение; коэффициент вариации.

Количество хозяйств, шт.
2
3
4
2
3
Надой на одну корову, ц
38
40
55
30
25

Answer 1

Хорошо, давайте посчитаем все необходимые значения.

1) Средний надой на одну корову:
Средний надой на одну корову можно найти, разделив сумму надоев на общее количество коров:
(38 + 40 + 55 + 30 + 25) / (2 + 3 + 4 + 2 + 3) = 188 / 14 = 13.43 ц

Ответ: Средний надой на одну корову составляет 13.43 ц.

2) Среднее линейное отклонение:
Среднее линейное отклонение показывает, насколько каждое наблюдение отличается от среднего значения. Для его расчета нужно вычесть среднее значение из каждого наблюдения, возвести результат в квадрат, и затем найти среднее значение этих квадратов. Далее нужно извлечь квадратный корень из этого значения.
Вот пошаговое решение:

- Вычислим отклонение каждого значения от среднего:
(38 - 13.43) = 24.57
(40 - 13.43) = 26.57
(55 - 13.43) = 41.57
(30 - 13.43) = 16.57
(25 - 13.43) = 11.57

- Возведем каждое отклонение в квадрат:
24.57^2 ≈ 603.84
26.57^2 ≈ 705.13
41.57^2 ≈ 1726.48
16.57^2 ≈ 274.53
11.57^2 ≈ 134.16

- Найдем среднее значение этих квадратов:
(603.84 + 705.13 + 1726.48 + 274.53 + 134.16) / 5 = 3444.14 / 5 = 688.83

- Извлечем квадратный корень из полученного значения:
кв_корень(688.83) ≈ 26.25

Ответ: Среднее линейное отклонение составляет примерно 26.25 ц.

3) Дисперсия:
Дисперсия - это среднее значение квадратов отклонений наблюдений от среднего значения.
Воспользуемся значениями, которые мы вычислили для среднего линейного отклонения.
Дисперсию можно найти, разделив сумму квадратов отклонений на количество наблюдений.

- Найдем сумму квадратов отклонений:
603.84 + 705.13 + 1726.48 + 274.53 + 134.16 = 3444.14

- Разделим полученную сумму на количество наблюдений:
3444.14 / 5 = 688.83

Ответ: Дисперсия составляет примерно 688.83 ц^2.

4) Среднее квадратичное отклонение:
Среднее квадратичное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.
Воспользуемся значением дисперсии, которое мы посчитали на предыдущем шаге.

- Извлечем квадратный корень из дисперсии:
кв_корень(688.83) ≈ 26.25

Ответ: Среднее квадратичное отклонение составляет примерно 26.25 ц.

5) Коэффициент вариации:
Коэффициент вариации показывает, насколько велик разброс данных относительно их среднего значения. Он вычисляется как отношение среднего квадратичного отклонения к среднему значению.

- Рассчитаем коэффициент вариации:
(26.25 / 13.43) * 100 ≈ 196%

Ответ: Коэффициент вариации составляет примерно 196%.

Результат:
Средний надой на одну корову: 13.43 ц
Среднее линейное отклонение: примерно 26.25 ц
Дисперсия: примерно 688.83 ц^2
Среднее квадратичное отклонение: примерно 26.25 ц
Коэффициент вариации: примерно 196%