Микроэкономика Цена продукции конкурентной фирмы равна 8.Издержки фирмы равны 15+Q^2. a)При каком выпуске фирма несет убытки? б)Найдите равновесный выпуск и максимальную прибыль.
Добрый день! Я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить поставленную задачу по микроэкономике.
Задача:
Цена продукции конкурентной фирмы равна 8.
Издержки фирмы равны 15 + Q^2.
а) При каком выпуске фирма несет убытки?
Чтобы определить, при каком выпуске фирма будет нести убытки, нужно сравнить выручку и издержки. Выручку можно найти, умножив цену продукции на выпуск: Выручка = Цена x Количество. А издержки можно найти, подставив в формулу издержек значение выпуска (Q).
Выручка = Цена x Количество
Выручка = 8Q
Издержки = 15 + Q^2
Теперь сравним выручку и издержки, подставив данные значения:
8Q < 15 + Q^2
Для удобства дальнейших вычислений, приведем это неравенство к виду, когда все слагаемые находятся на одной стороне:
0 < Q^2 - 8Q + 15
Теперь найдем вершины параболы, соответствующей этому квадратному уравнению, чтобы выяснить, при каких значениях Q оно будет положительным или отрицательным.
Для нахождения вершин мы знаем, что Q-координата вершины равна -b/2a, где a, b и c - коэффициенты перед Q^2, Q и свободным членом соответственно.
В нашем случае:
a = 1, b = -8, c = 15
Тогда Q-координата вершины будет равна -(-8)/(2 * 1) = 4.
Подставим это значение обратно в квадратное уравнение и вычислим соответствующее значение издержек:
0 < 4^2 - 8 * 4 + 15
0 < 16 - 32 + 15
0 < -1
Таким образом, при любом выпуске Q фирма будет нести убытки.
б) Найдите равновесный выпуск и максимальную прибыль.
Равновесный выпуск определяется в точке, где максимизируется прибыль фирмы. Чтобы найти эту точку, нужно взять производную от формулы прибыли и приравнять ее к нулю.
Прибыль (П) = Выручка - Издержки
Для начала найдем формулу для выручки:
Выручка = Цена x Количество = 8Q
Теперь найдем производную прибыли по Q:
P' = 8 - 2Q
Приравняем P' к нулю и решим это уравнение:
8 - 2Q = 0
2Q = 8
Q = 4
Таким образом, равновесный выпуск составляет Q = 4.
Далее, чтобы определить максимальную прибыль, нужно подставить найденное значение Q обратно в формулу прибыли:
Прибыль = Выручка - Издержки
Прибыль = 8Q - (15 + Q^2)
Прибыль = 8 * 4 - (15 + 4^2)
Прибыль = 32 - (15 + 16)
Прибыль = 32 - 31
Прибыль = 1
Таким образом, максимальная прибыль фирмы равна 1.
Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять, как получить ответы на поставленные вопросы по микроэкономике. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!
Задача:
Цена продукции конкурентной фирмы равна 8.
Издержки фирмы равны 15 + Q^2.
а) При каком выпуске фирма несет убытки?
Чтобы определить, при каком выпуске фирма будет нести убытки, нужно сравнить выручку и издержки. Выручку можно найти, умножив цену продукции на выпуск: Выручка = Цена x Количество. А издержки можно найти, подставив в формулу издержек значение выпуска (Q).
Выручка = Цена x Количество
Выручка = 8Q
Издержки = 15 + Q^2
Теперь сравним выручку и издержки, подставив данные значения:
8Q < 15 + Q^2
Для удобства дальнейших вычислений, приведем это неравенство к виду, когда все слагаемые находятся на одной стороне:
0 < Q^2 - 8Q + 15
Теперь найдем вершины параболы, соответствующей этому квадратному уравнению, чтобы выяснить, при каких значениях Q оно будет положительным или отрицательным.
Для нахождения вершин мы знаем, что Q-координата вершины равна -b/2a, где a, b и c - коэффициенты перед Q^2, Q и свободным членом соответственно.
В нашем случае:
a = 1, b = -8, c = 15
Тогда Q-координата вершины будет равна -(-8)/(2 * 1) = 4.
Подставим это значение обратно в квадратное уравнение и вычислим соответствующее значение издержек:
0 < 4^2 - 8 * 4 + 15
0 < 16 - 32 + 15
0 < -1
Таким образом, при любом выпуске Q фирма будет нести убытки.
б) Найдите равновесный выпуск и максимальную прибыль.
Равновесный выпуск определяется в точке, где максимизируется прибыль фирмы. Чтобы найти эту точку, нужно взять производную от формулы прибыли и приравнять ее к нулю.
Прибыль (П) = Выручка - Издержки
Для начала найдем формулу для выручки:
Выручка = Цена x Количество = 8Q
Теперь найдем производную прибыли по Q:
P' = 8 - 2Q
Приравняем P' к нулю и решим это уравнение:
8 - 2Q = 0
2Q = 8
Q = 4
Таким образом, равновесный выпуск составляет Q = 4.
Далее, чтобы определить максимальную прибыль, нужно подставить найденное значение Q обратно в формулу прибыли:
Прибыль = Выручка - Издержки
Прибыль = 8Q - (15 + Q^2)
Прибыль = 8 * 4 - (15 + 4^2)
Прибыль = 32 - (15 + 16)
Прибыль = 32 - 31
Прибыль = 1
Таким образом, максимальная прибыль фирмы равна 1.
Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять, как получить ответы на поставленные вопросы по микроэкономике. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!