Решить задачу Фирма производит одежду для охотников, туристов и охранных структур.
Дополнительно фирма решила изготавливать шапки и подстежки из натурального меха.
Затраты на производство этих изделий и запасы сырья представлены в таблице.
Спрос на шапки составляет не более 600 штук и в месяц, а подстежек не более 400 штук в месяц.
Определить объемы производства этих изделий, обеспечивающих
максимальный доход от продажи.
Шаг 1: Введение переменных
Пусть x - количество произведенных шапок в месяц, y - количество произведенных подстежек в месяц.
Шаг 2: Постановка целевой функции
Необходимо определить максимальный доход от продажи. Для этого необходимо определить сумму доходов от продажи шапок и подстежек.
Доход от продажи одной шапки составляет 20x, а доход от продажи одной подстежки - 15y. Таким образом, целевая функция будет иметь вид:
Z = 20x + 15y
Шаг 3: Ограничения
Ограничения, указанные в задаче, связаны с объемом спроса на шапки и подстежки.
Спрос на шапки не должен превышать 600 штук в месяц, поэтому ограничение для x будет выглядеть следующим образом:
x ≤ 600
Спрос на подстежки не должен превышать 400 штук в месяц, поэтому ограничение для y будет выглядеть следующим образом:
y ≤ 400
Также существуют ограничения на количество товарных запасов сырья для производства шапок и подстежек.
Допустим, для производства одной шапки требуется 2 кг меха, а для производства одной подстежки требуется 3 кг меха.
Запасы сырья составляют: 1000 кг меха.
Тогда ограничение на использование сырья будет выглядеть следующим образом:
2x + 3y ≤ 1000
Все ограничения можно сформулировать следующим образом:
x ≤ 600
y ≤ 400
2x + 3y ≤ 1000
Шаг 4: Формализация задачи
Требуется максимизировать целевую функцию Z = 20x + 15y при условии ограничений:
x ≤ 600
y ≤ 400
2x + 3y ≤ 1000
Шаг 5: Решение задачи
Теперь необходимо решить данную систему ограничений и найти оптимальные значения переменных x и y.
Используем метод графического решения. Для этого построим график системы ограничений на координатной плоскости.
Ось x будет соответствовать количеству произведенных шапок, а ось y - количеству произведенных подстежек.
G - множество точек, удовлетворяющих ограничениям системы:
G = {(x, y) | x ≤ 600, y ≤ 400, 2x + 3y ≤ 1000}
На графике отметим границы множества G.
Затем необходимо найти точку пересечения границ множества G, где функция целевая функция Z принимает максимальное значение.
Результатом будет пара значений переменных x и y, которые обеспечивают максимальный доход от продажи.
Обратите внимание, что я не могу увидеть таблицу с конкретными значениями затрат и запасов сырья, поэтому я не могу дать конкретный численный ответ на данный вопрос. Однако, используя описанные методы решения задачи, можно найти оптимальные значения переменных x и y для вашего конкретного случая.