Постройте кривую рыночного спроса на товар Х, если известно, что товар приобретается потребителями, принадлежат к двум различным группам. Численность первой группы 100 человек, а второй – 200 человек. Спрос типичного потребителя, принадлежащего к первой группе, описывается уравнением qi= 50 – P, а для второй группы это выражение имеет вид qi = 60 - 2Р. Определите: координаты точки перелома рыночной кривой спроса;
величину рыночного спроса при значении цены, равном 32;
величину рыночного спроса при значении цены, равном 22;
значение цены при величине рыночного спроса, равной 1000;
значение цены при величине рыночного спроса, равной 3000.
1. Координаты точки перелома рыночной кривой спроса:
Для определения координат точки перелома рыночной кривой спроса мы должны приравнять уравнения спроса для обеих групп потребителей и решить получившуюся систему уравнений:
qi = 50 - P (уравнение для первой группы)
qi = 60 - 2P (уравнение для второй группы)
С помощью метода подстановки или метода исключения мы можем решить эту систему уравнений:
50 - P = 60 - 2P (подставляем значение qi из первого уравнения во второе)
P = 10 (находим значение P)
qi = 50 - P (подставляем найденное значение P в первое уравнение)
qi = 50 - 10
qi = 40 (находим значение qi)
Таким образом, координаты точки перелома рыночной кривой спроса равны (10, 40).
2. Величина рыночного спроса при значении цены, равном 32:
Для определения величины рыночного спроса при заданном значении цены мы должны подставить это значение в уравнение спроса и решить его:
qi = 50 - P (уравнение для первой группы)
qi = 60 - 2P (уравнение для второй группы)
Подставляем P = 32 в оба уравнения:
qi = 50 - 32 = 18 (для первой группы)
qi = 60 - 2*32 = -4 (для второй группы)
Рассматривая спрос второй группы, замечаем, что значение отрицательное. В реальности это означает, что при цене, равной 32, вторая группа потребителей не хочет приобретать товар X. Поэтому рыночный спрос при цене 32 равен спросу только первой группы, а именно 18.
3. Величина рыночного спроса при значении цены, равном 22:
Процедура аналогична предыдущему вопросу. Подставляем P = 22 в уравнения спроса и решаем их:
qi = 50 - 22 = 28 (для первой группы)
qi = 60 - 2*22 = 16 (для второй группы)
Таким образом, рыночный спрос при цене 22 равен сумме спроса обоих групп и составляет 28 + 16 = 44.
4. Значение цены при величине рыночного спроса, равной 1000:
Мы уже знаем, что спрос первой группы описывается уравнением qi = 50 - P, а спрос второй группы - уравнением qi = 60 - 2P. Для определения значения P при заданной величине спроса мы должны подставить это значение в одно из уравнений и решить его:
qi = 1000 (заданная величина спроса)
qi = 50 - P (уравнение для первой группы)
Подставляем qi = 1000 и решаем уравнение:
1000 = 50 - P
P = 50 - 1000
P = -950
Таким образом, значение цены при рыночном спросе в 1000 равно -950. Однако, данное значение цены нереалистично, поскольку не может быть отрицательным. Мы можем сделать вывод, что при спросе в 1000, данный товар находится вне рамок интереса обоих групп потребителей.
5. Значение цены при величине рыночного спроса, равной 3000:
Процедура аналогична предыдущему вопросу. Мы должны решить уравнение для первой группы потребителей:
qi = 3000 (заданная величина спроса)
qi = 50 - P (уравнение для первой группы)
Подставляем qi = 3000 и решаем уравнение:
3000 = 50 - P
P = 50 - 3000
P = -2950
Аналогично, значение цены при рыночном спросе в 3000 равно -2950. Это также нереалистичное значение цены, и мы можем сделать вывод, что при спросе в 3000, данный товар также находится вне рамок интереса обоих групп потребителей.