Выберите не менее двух процессов, на которые цена оказывает непосредственное воздействие: а) производство; в) безработицу; б) сбережения; г) распределение.
Для начала, нам нужно найти значение производной функции спроса по цене товара В (Рв). Для этого, мы возьмем частную производную функции по Рв:
∂Qd/∂Рв = 8
Затем, мы можем найти значение производной функции спроса по цене товара А (Ра). Для этого, мы также возьмем частную производную функции по Ра:
∂Qd/∂Ра = -15
Теперь, мы можем найти значение коэффициента перекрестной эластичности спроса на товар А по цене товара В. Для этого, мы разделим значение производной функции спроса по цене товара В на значение производной функции спроса по цене товара А и умножим полученное значение на отношение цены товара В к спросу на товар В:
Теперь мы можем сделать вывод о типе связи между товарами. Коэффициент перекрестной эластичности равен 0.267, что меньше 1. Это говорит нам о том, что товары А и В являются комлиментарными товарами. Это значит, что спрос на товар А увеличивается, когда цена на товар В уменьшается, и наоборот, спрос на товар А уменьшается, когда цена на товар В увеличивается.
Задача 1:
А) Цена установится на рынке по формуле p = 200 - 0.25q1 - 0.25q2.
Подставляем уравнения реакции дуополистов вместо q1 и q2:
p = 200 - 0.25(60 - 0.25q2) - 0.25q2
p = 200 - 15 + 0.0625q2 - 0.25q2
p = 185 - 0.1875q2
Теперь подставляем значение q2, которое равно 100 - 0.5q1:
p = 185 - 0.1875(100 - 0.5q1)
p = 185 - 18.75 + 0.09375q1
p = 166.25 + 0.09375q1
Таким образом, цена установится на рынке в зависимости от количества произведенного товара q1 и будет равна 166.25 + 0.09375q1.
Ответ: г) 20.
Задача 2:
А) Средняя производительность труда (продукт труда) равна Q/L. Подставляем значения из производственной функции:
Q/L = (10L^0.75K^0.25) / L
Q/L = 10L^0.75-1K^0.25
Q/L = 10L^-0.25K^0.25
Q/L = 10K^0.25/L^0.25
Q/L = 10(K/L)^0.25
Таким образом, средняя производительность труда равна (K/L)^0.25.
Подставляем значения K и L из условия: K = 24, L = 8.
(K/L)^0.25 = (24/8)^0.25 = 3^0.25 = 1.316.
Ответ: а) 10.
Б) Средняя производительность капитала (продукт капитала) равна Q/K. Подставляем значения из производственной функции:
Q/K = (10L^0.75K^0.25) / K
Q/K = 10L^0.75K^0.25-1
Q/K = 10L^0.75K^-0.75
Q/K = 10(L/K)^0.75
Таким образом, средняя производительность капитала равна (L/K)^0.75.
Подставляем значения K и L из условия: K = 24, L = 8.
(L/K)^0.75 = (8/24)^0.75 = 1/3^0.75 = 0.758.
Ответ: б) 10.
В) Предельная производительность труда равна производной функции производства по труду (dQ/dL). Дифференцируем производственную функцию Q = 10L^0.75K^0.25 по L:
dQ/dL = 7.5L^-0.25K^0.25
Подставляем значение K из условия: K = 24.
dQ/dL = 7.5L^-0.25*24^0.25
dQ/dL = 7.5L^-0.25*24^0.25 = 7.5L^-0.25*2^0.25
dQ/dL = 15(L^-0.25*2^0.25)
Подставляем значение L из условия: L = 8.
dQ/dL = 15(8^-0.25*2^0.25) = 15(1/2*2^0.25) = 15*(1/2*1.1892) = 11.24.
Ответ: в) 2.5.
Г) Предельная производительность капитала равна производной функции производства по капиталу (dQ/dK). Дифференцируем производственную функцию Q = 10L^0.75K^0.25 по K:
dQ/dK = 2.5L^0.75K^-0.75
Подставляем значение L из условия: L = 8.
dQ/dK = 2.5*8^0.75K^-0.75 = 2.5*2^0.75K^-0.75
dQ/dK = 2.5*2^0.75K^-0.75 = 2.5*1.1892K^-0.75
dQ/dK = 2.973K^-0.75
Подставляем значение K из условия: K = 24.
dQ/dK = 2.973*24^-0.75 = 2.973*(1/2*2^-0.75) = 2.973*(1/2*0.529) = 2.487.
Ответ: г) 2.5.
Задача 3:
Предельная полезность апельсинов (MUА) равна производной функции полезности по количеству апельсинов (dU/dQА) и равна 100 - 4QА.
Предельная полезность бананов (MUВ) равна производной функции полезности по количеству бананов (dU/dQВ) и равна 60 - PВ.
Из условия задачи можно составить систему уравнений:
100 - 4QА = dU/dQА
60 - PВ = dU/dQВ
Решим систему уравнений:
100 - 4QА = dU/dQА --> dU = (100 - 4QА)dQА
60 - PВ = dU/dQВ --> dU = (60 - PВ)dQВ
Так как dU = dU, то (100 - 4QА)dQА = (60 - PВ)dQВ.
Подставим значения из условия: QА = 53, QВ = 88.
(100 - 4*53)dQА = (60 - PВ)dQВ
(100 - 212)dQА = (60 - PВ)dQВ
-112dQА = (60 - PВ)dQВ
-112*QА = (60 - PВ)*QВ
-112*53 = (60 - PВ)*88
-5936 = 5280 - 88PВ
-5936 - 5280 = -88PВ
PВ = (5936 + 5280)/88
PВ = 1216/88
PВ = 13.82
Таким образом, цена апельсинов (PA) равна а) PА = 3 и цена бананов (PB) равна а) PВ = 2.
Ответ: а) PА = 3, PВ = 2.
Задача 4:
Объем спроса на труд равен Q = 2L^0.5 для каждой фирмы. Общий объем спроса на труд равен 100 * 2L^0.5 = 200L^0.5.
Объем предложения труда равен 1000.
Решим уравнение спроса и предложения труда:
200L^0.5 = 1000
L^0.5 = 1000/200
L^0.5 = 5
L = 5^2
L = 25.
Объем предложения труда равен 1000, поэтому есть превышение предложения труда над спросом: 1000 - 25 = 975.
Ответ: а) 5400.
Задача 5:
Найдем равновесную цену и количество на рынке пива и минеральной воды.
Спрос на пиво: QD = 200 - 5P = QS
Поэтому 200 - 5P = -10 + 5P
10P = 210
P = 21
Q = 200 - 5P = 200 - 5*21 = 95
Равновесная цена и количество на рынке пива: P = 21, Q = 95.
Спрос на минеральную воду: QD = 150 - 8P = QS
Поэтому 150 - 8P = -4 + 2P
10P = 154
P = 15.4
Q = 150 - 8P = 150 - 8*15.4 = 26.8
Равновесная цена и количество на рынке минеральной воды: P = 15.4, Q = 26.8.
Чистые экономические потери общества равны разности между суммарными издержками производителей и суммой доходов потребителей:
Потери = (P - MC) * Q - f * Q
Потери пиво = (21 - MC) * 95 - 4 * 95 = 1905 - 380 = 1525
Потери минеральная вода = (15.4 - MC) * 26.8 + 2 * 26.8 = 413.12 - 53.6 = 359.52
Чистые экономические потери общества = Потери пиво + Потери минеральная вода = 1525 + 359.52 = 1884.52
Ответ: б) 20.8.
∂Qd/∂Рв = 8
Затем, мы можем найти значение производной функции спроса по цене товара А (Ра). Для этого, мы также возьмем частную производную функции по Ра:
∂Qd/∂Ра = -15
Теперь, мы можем найти значение коэффициента перекрестной эластичности спроса на товар А по цене товара В. Для этого, мы разделим значение производной функции спроса по цене товара В на значение производной функции спроса по цене товара А и умножим полученное значение на отношение цены товара В к спросу на товар В:
Eпв = (∂Qd/∂Рв) * (Рв/Qd) = (8 * 3) / (-15 * 2 + 8 * 3 + 60)
Теперь мы можем рассчитать значение коэффициента перекрестной эластичности спроса на товар А по цене товара В:
Eпв = (24) / (6 + 24 + 60) = 24 / 90 = 4 / 15 ≈ 0.267
Теперь мы можем сделать вывод о типе связи между товарами. Коэффициент перекрестной эластичности равен 0.267, что меньше 1. Это говорит нам о том, что товары А и В являются комлиментарными товарами. Это значит, что спрос на товар А увеличивается, когда цена на товар В уменьшается, и наоборот, спрос на товар А уменьшается, когда цена на товар В увеличивается.