Поскольку условием максимизации прибыли является равенство предельных издержек и предельного дохода, определим их величину и приравняем друг к другу.
Предельные издержки выводятся из функции валовых (совокупных издержек):
МС = ТС`(Q) = 400
Предельные доходы выводятся из функции валового (совокупного дохода) и функции спроса:
ТR = Р*Q
Q=2500-0,5P
0,5Р = 2500 – Q
Р = 5000 - 2Q
ТR = (5000 – 2Q)*Q = 5000Q - 2Q^2
MR = TR`(Q) = 5000 – 4Q.
Приравняем полученные функции предельных издержек и предельного дохода и определим величину оптимального объема производства:
400 = 5000 – 4Q;
4Q = 4600;
Q* = 1150 ед.
Оптимальная цена выводится из функции спроса:
Р* = 5000 - 2Q = 5000 – 2*1150 = 2700 руб.
Также важно учитывать, что в этом случае производители уменьшат количество поставляемого товара, что может привести к дефициту.
Если интересует как это организуется на конкретном примере, посмотри на ситуацию в непале с продажей топлива. Там введены такие ограничения.