Василий купил 10 лет назад облигации на сумму 1 000 000 рублей, на момент покупки процентная ставка по ним была 8%. Доход по облигациям начислялся ежегодно в конце года по действующей на момент начисления ставке. Первые пять лет процентная ставка ежегодно снижалась на один процентный пункт, а последние пять лет процентная ставка росла на один процентный пункт ежегодно. Вчера Василий погасил все облигации и получил по ним процентный доход. Какую сумму получил по облигациям Василий? Какую сумму получил бы Василий по облигациям при противоположной динамике процентной ставки: первые пять лет – рост на 1 процентный пункт ежегодно, вторые пять лет – снижение на 1 процентный пункт ежегодно. ответ: 1) 1 550 000 рублей; 2) 2 050 000 рублей.
Первая задача:
У нас есть 10-летняя инвестиция Василия в облигации на сумму 1 000 000 рублей с начальной процентной ставкой 8%.
Первые пять лет процентная ставка снижалась на один процентный пункт каждый год, а последние пять лет она росла на один процентный пункт ежегодно.
Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на две части: первые пять лет и последние пять лет.
Первые пять лет:
Мы знаем, что первоначальная процентная ставка составляет 8%. В течение первых пяти лет она снизилась на один процентный пункт каждый год.
Таким образом, процентная ставка в первый год составляла 8%, во второй год - 7%, в третий год - 6%, в четвертый год - 5%, и в пятый год - 4%.
Чтобы найти доход по облигациям за первые пять лет, мы используем формулу:
Доход = Сумма инвестиции * Процентная ставка / 100.
В первый год доход будет равен:
Доход1 = 1 000 000 * 8 / 100 = 80 000 рублей.
Во второй год:
Доход2 = 1 000 000 * 7 / 100 = 70 000 рублей.
В третий год:
Доход3 = 1 000 000 * 6 / 100 = 60 000 рублей.
В четвертый год:
Доход4 = 1 000 000 * 5 / 100 = 50 000 рублей.
В пятый год:
Доход5 = 1 000 000 * 4 / 100 = 40 000 рублей.
Сложим все доходы за первые пять лет:
Доход_первые_пять_лет = Доход1 + Доход2 + Доход3 + Доход4 + Доход5 = 80 000 + 70 000 + 60 000 + 50 000 + 40 000 = 300 000 рублей.
Теперь рассмотрим последние пять лет:
Мы знаем, что процентная ставка начинает расти на один процентный пункт каждый год.
В шестой год она составит 5% + 1% = 6%.
В седьмой год - 6% + 1% = 7% и так далее.
Шестой год:
Доход6 = 1 000 000 * 6 / 100 = 60 000 рублей.
Седьмой год:
Доход7 = 1 000 000 * 7 / 100 = 70 000 рублей.
Восьмой год:
Доход8 = 1 000 000 * 8 / 100 = 80 000 рублей.
Девятый год:
Доход9 = 1 000 000 * 9 / 100 = 90 000 рублей.
Десятый год:
Доход10 = 1 000 000 * 10 / 100 = 100 000 рублей.
Сложим все доходы за последние пять лет:
Доход_последние_пять_лет = Доход6 + Доход7 + Доход8 + Доход9 + Доход10 = 60 000 + 70 000 + 80 000 + 90 000 + 100 000 = 400 000 рублей.
Чтобы найти общий доход Василия по облигациям, мы просто сложим доходы за первые пять лет и последние пять лет:
Общий доход = Доход_первые_пять_лет + Доход_последние_пять_лет = 300 000 + 400 000 = 700 000 рублей.
Ответ: Василий получил по облигациям 700 000 рублей.
Теперь перейдем ко второму вопросу:
Для второй задачи мы поменяем динамику процентной ставки: первые пять лет - рост на 1 процентный пункт ежегодно, а последние пять лет - снижение на 1 процентный пункт ежегодно.
Мы уже рассчитали доходы за первые пять лет в первой задаче. Поэтому для второй задачи просто заменим эти значения.
Общий доход Василия по облигациям со сменой динамики будет равен:
Общий доход = Доход_первые_пять_лет в первой задаче + Доход_последние_пять_лет в первой задаче.
В первой задаче Доход_первые_пять_лет = 300 000 и Доход_последние_пять_лет = 400 000.
Общий доход = 300 000 + 400 000 = 700 000 рублей.
Ответ: Василий получил бы по облигациям 700 000 рублей при противоположной динамике процентной ставки.
Итак, чтобы ответить на задачи, Василий получил по облигациям 700 000 рублей в обоих случаях.