В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4 млн рублей сроком на 12 лет. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на июль предыдущего года.
Сколько миллионов рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?
Дано:
- Сумма кредита: 4 млн рублей
- Срок кредита: 12 лет
Чтобы решить задачу, нужно определить следующие параметры геометрической прогрессии:
- Первый член прогрессии (а₁): сумма кредита в июле первого года (4 млн рублей)
- Знаменатель прогрессии (q): коэффициент, на который каждый год увеличивается сумма кредита (1 + 5%, то есть 1.05)
Таким образом, формула для нахождения суммы геометрической прогрессии будет выглядеть следующим образом:
Sₙ = (а₁ * (q^n - 1)) / (q - 1),
где Sₙ - сумма геометрической прогрессии до n-ого члена, а₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество лет.
Определим каждый из этих параметров и решим задачу.
Первый член прогрессии (а₁): 4 млн рублей
Знаменатель прогрессии (q): 1.05
Количество лет (n): 12
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения суммы геометрической прогрессии:
Sₙ = (4 * 10⁶ * (1.05¹² - 1)) / (1.05 - 1)
Sₙ = (4 * 10⁶ * (14.195) / (0.05)
Sₙ = 4 * 10⁶ * 283.9
Sₙ = 11,356,000,000
Таким образом, общая сумма выплат после погашения кредита составляет 11,356 миллиарда рублей.