Question

Товары Х и У — дополняющие друг друга (комплементы) в пропорции один к трем; Px = 4 и Рy = 3. У потребителя есть 260 денежных единиц. Какое количество товаров Х и У входит в оптимальный потребительский набор?

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся методом бюджетного ограничения и принципом равенства предельных полезностей.

1. Начнем с расчета стоимости единицы товара Х и товара У:
Стоимость товара Х (Px) = 4;
Стоимость товара У (Py) = 3.

2. Далее найдем отношение стоимости товара Х к стоимости товара У (Px/Py):
Отношение стоимости товара Х к стоимости товара У (Px/Py) = 4/3.

3. У нас есть 260 денежных единиц, которые потребитель готов потратить на покупку товаров Х и У. Воспользуемся бюджетным ограничением:
Px * Х + Py * Y <= 260,
где Х и У - количество товаров Х и У входящих в потребительский набор.

4. Найдем коэффициенты пропорции между товарами Х и У (один к трем):
Если Х - количество товаров Х, то У = 3 * Х.

5. Подставим коэффициенты пропорции в формулу бюджетного ограничения:
Px * Х + Py * 3 * Х <= 260.

6. Для удобства расчетов объединим коэффициенты перед Х:
(Px + 3 * Py) * Х <= 260.

7. Подставим значения стоимости товаров:
(4 + 3 * 3) * Х <= 260,
13 * Х <= 260.

8. Разделим обе части неравенства на 13:
Х <= 20.

9. Таким образом, оптимальное количество товара Х входящего в потребительский набор должно быть меньше или равно 20 единиц.

10. Найдем количество товара У по формуле коэффициентов пропорции:
У = 3 * Х,
У = 3 * 20,
У = 60.

11. Ответ: в оптимальный потребительский набор входит 20 единиц товара Х и 60 единиц товара У.