Функция спроса на данный товар имеет вид Qd=15-3Р, функция предложения данного товара Qs= -5+2Р. Предположим, что данный товар дотируется из бюджета в размере 2 ден. ед. (дотацию получает продавец продукции). Определите:
а) долю продавца в дотации, долю покупателя в дотации, представьте результаты
аналитически и графически.
б) общую сумму расходов бюджета на дотирование товара.
Изначально у нас есть функция спроса Qd=15-3P и функция предложения Qs=-5+2P.
После дотации цена товара для покупателя уменьшается на 2 ден. ед., то есть при покупке товара он платит на 2 ден. ед. меньше. Это означает, что новая функция спроса будет иметь вид Qd=15-3(P-2) = 15-3P+6 = 21-3P.
С учетом дотации функция предложения остается без изменений Qs=-5+2P.
Для определения долей продавца и покупателя в дотации нужно найти разницу между предыдущей и новой ценой, умножить на соответствующий коэффициент и разделить на общую сумму дотации.
Предлагается разделить дотацию поровну между продавцом и покупателем. То есть каждая сторона получает по 1 ден. ед.
Представим результаты аналитически:
Цена до дотации: P
Цена после дотации: P-2
Разница в цене: 2 ден. ед.
Доля продавца в дотации: (2 ден. ед. * (15-3P)) / 2 ден. ед.
Доля продавца в дотации: (15-3P) / 2
Доля покупателя в дотации: (2 ден. ед. * (21-3P)) / 2 ден. ед.
Доля покупателя в дотации: (21-3P) / 2
Представим результаты графически:
На графике спроса и предложения изобразим исходные функции:
Ось X - это цена (P), ось Y - это количество товара (Q).
Функция спроса Qd=15-3P имеет наклон вниз, так как с увеличением цены количество товара у покупателя уменьшается.
Функция предложения Qs=-5+2P имеет наклон вверх, так как с увеличением цены количество товара, который продавец готов предложить, увеличивается.
Теперь изобразим на графике новую функцию спроса после дотации Qd=21-3P. Она также имеет наклон вниз, но ее значения выше, чем исходная функция спроса. Это связано с уменьшением цены на 2 ден. ед. после дотации.
После этого на графике можно отметить точку, где новая функция спроса пересекается с функцией предложения. Это будет равновесная цена и количество товара после дотации.
b) Чтобы определить общую сумму расходов бюджета на дотирование товара, нужно узнать, сколько товара будет продано по новой цене после дотации и умножить это значение на размер дотации (в данном случае 2 ден. ед.).
Определяем равновесную цену, на которой новая функция спроса пересекается с функцией предложения. Подставляем Qd=21-3P и Qs=-5+2P в уравнение Qd=Qs и решаем его:
21-3P=-5+2P
5P=26
P=5.2
Равновесная цена после дотации составит 5.2 ден. ед.
Теперь подставляем найденную цену в одну из функций, например, в функцию предложения Qs=-5+2P, и находим количество товара:
Qs=-5+2*5.2
Qs=-5+10.4
Qs=5.4
Таким образом, после дотации будет продано 5.4 единицы товара.
Общая сумма расходов бюджета на дотирование товара равна количеству товара, умноженному на размер дотации:
Общая сумма расходов = 5.4 * 2 = 10.8 ден. ед.