Question

Рассмотрим n валют, занумерованных соответственно 1,2,3,…,n. здесь 1 - это российская валюта. эта совокупность образует c_n^2 пар. где c_n^2- число сочетаний из n по 2. обозначим {v_1,2,v_2,1 },〖{v〗_1,3,v_3,1} …,〖{v〗_(1,n),v_(n,1)},〖{v〗_2,3,v_3,2},〖{v〗_2,4,v_4,2},…,{v_(2,n),v_(n,2)},…,〖{v〗_(n-1,n),v_(n,n-1)} объем сделок в i-й валюте за j-ю валюту в случае v_(i,j). например v_1,2 это число рублей уплаченных за 2-ю валюту. т.е. например 660 рублей было уплачено при покупке 10 долларов, тогда v_1,2=660 и v_2,1=10 обозначим z_2,…,z_n курсы валют к рублю (1-я валюта), которые мы не знаем после клиринга, но хотим найти (неизвестные величины). обозначим y_2,…,y_n курсы валют к рублю (1-я валюта), которые мы знаем во время клиринга (известные величины). составим уравнение метода наименьших квадратов: (v_1,2/v_2,1 -z_2 )^2 v_1,2+(v_1,3/v_3,1 -z_3 )^2 v_1,3+⋯+(v_(1,n)/v_(n,1) -z_n )^2 v_(1,n)+(v_2,3/v_3,2 -z_2/z_3 )^2 v_2,3 y_2+(v_2,4/v_4,2 -z_2/z_4 )^2 v_2,4 y_2+⋯+(v_(2,n)/v_(n,2) -z_2/z_n )^2 v_(2,n) y_2+⋯+(v_(n-1,n)/v_(n,n-1) -z_(n-1)/z_n )^2 v_(n-1,n) y_(n-1)→min⁡(z_2,…,z_n) . найти в матричном виде решение метода наименьших квадратов для z_2,…,z_n