Определите как надо увеличить выпуск товарной продукций чтобы повысить производительность труда на a%, при условий что численность производственных рабочих увеличится на б% , а численность рабочих и прочего персонала (общий удельный вес -в%) останется неизменным где а-6,б-2,в-30 где привозв труда -пт, объём тов продуй-v, численных рабочих -
PT = V / N,
где PT - производительность труда, V - объем товарной продукции, N - численность производственных рабочих.
Из условия задачи у нас есть следующие данные:
а = 6% - на сколько нужно увеличить производительность труда,
б = 2% - на сколько увеличится численность производственных рабочих,
в = 30% - общий удельный вес численности рабочих и прочего персонала, который остается неизменным.
Задача состоит в том, чтобы определить на сколько нужно увеличить объем товарной продукции (V), чтобы достичь желаемого увеличения производительности труда (PT).
Для решения задачи, мы можем разделить производительность труда на две части - одна связана с производственными рабочими, а другая - с остальными сотрудниками.
PT = (V / Nраб) + (V / Nпер),
где Nраб - численность производственных рабочих, Nпер - численность рабочих и прочего персонала.
Так как мы знаем, что общий удельный вес численности рабочих и прочего персонала остается неизменным (в = 30%), мы можем записать формулы для численности производственных рабочих и численности рабочих и прочего персонала:
Nраб = (100 - в) * N / 100,
Nпер = в * N / 100,
где N - общая численность персонала.
Используя эти формулы, мы можем записать уравнение для производительности труда:
PT = V / [(100 - в) * N / 100] + V / [в * N / 100].
Далее подставляем известные значения:
6% = V / [(100 - 30) * N / 100] + V / [30 * N / 100].
Мы знаем, что а = 6%, а б = 2%. Заменяем соответствующие значения:
6% = V / (70 * N / 100) + V / (30 * N / 100).
Переводим проценты в десятичные дроби:
0.06 = V / (0.7 * N) + V / (0.3 * N).
Далее приводим дроби к общему знаменателю:
0.06 = (10V / 7N) + (10V / 3N),
.06 = 10V / 7N + 10V / 3N.
Введем общий знаменатель:
0.06 = (30V + 70V) / (7N * 3N),
0.06 = 100V / (21N^2),
Переносим в знаменатель:
(21N^2 * 0.06) = 100V,
Переупорядочиваем:
V = (21N^2 * 0.06) / 100,
V = (0.0126 * N^2) / 100.
Теперь мы знаем, как нужно увеличить объем товарной продукции (V) в зависимости от численности персонала (N), чтобы достичь желаемого увеличения производительности труда на 6%.